排序不等式是数学上的一种不等式。它可以推导出很多有名的不等式，例如：算术几何平均不等式(简称算几不等式)、柯西不等式、切比雪夫总和不等式。排序不等式（序列 inequality,又称排序原理）是高中数学竞赛大纲、新课标 普通高中课程标准试验教科书（人民教育出版社）数学（选修4-5 第三讲第三节）要求的基本不等式。

排序不等式表述如下，设有两组数a,a,……a和b,b,……b满足是b,b,……b的乱序排列

则有当且仅当时等号成立。一般为了便于记忆，常记为：反序和≤乱序和≤顺序和.

设 ,则的最大值为_______.

【解题指南】由于a,b,c的地位是均等的，不妨设，然后利用排序不等式求解.

【解析】由排序不等式，得的最大值为3.

答案：3

①分析法

要证

只需证

只需证

根据基本不等式

∴原结论正确

②设有两个有序数组：

及求证： (顺序和≥乱序和≥逆序和)

其中 是自然数的任何一个排列

证明：令

由题设易知

因为 故

所以

即左端不等式，类似可证明右端不等式