埃米尔·博雷尔（法文名：Émile Borel，全名：Félix-Édouard-Justin-Émile Borel，1871年1月7日~1956年2月3日），法国数学家和政治家，出生于法国圣阿弗里克。

从蒙托邦的公立中学毕业后，埃米尔·博雷尔来到了巴黎高等师范学院学习数学。1892年，埃米尔·博雷尔大学毕业。22岁时，埃米尔·博雷尔成为里尔大学讲师。1897年，埃米尔·博雷尔回到巴黎。1910年，埃米尔·博雷尔担任巴黎高等师范学院副院长。第一次世界大战结束后，埃米尔·博雷尔转至巴黎大学任教，并于1921年当选为法国科学院院士。1928年，埃米尔·博雷尔与他人共同创立亨利·庞加莱研究所。1940年，法国部分地区被德国联邦国防军占领后，埃米尔·博雷尔曾一度被捕。1956年2月3日，埃米尔·博雷尔在巴黎去世，享年85岁。

埃米尔·博雷尔不仅完善了海涅——博雷尔定理，还对“无限猴子定理”进行了推广，并把概率论同测度论相结合，引进了可数事件集的概率，填补了古典有限概率和几何概率之间的空白。另外，他还曾获得法国抵抗运动奖章、法国大十字军功章及法国国家科学研究中心颁发的第一枚金质奖章。

埃米尔·博雷尔出生于法国南部阿韦龙省的圣阿弗里克。埃米尔·博雷尔自幼展现出天赋，11岁进入蒙托邦的公立中学，后凭借奖学金到巴黎深造。埃米尔·博雷尔本可选择巴黎理工学院，但受朋友影响决定在巴黎高等师范学院学习数学，期间开始发表专业文章，后因服兵役中断学业，1892年毕业并赢得数学教师全国竞赛。次年，埃米尔·博雷尔在加斯东·达布指导下获得博士学位，22岁成为里尔大学讲师。

埃米尔·博雷尔在里尔大学执教期间曾因发表20余篇文章而引起关注。1897年，埃米尔·博雷尔回到巴黎，在多所高校任教。1905年，埃米尔·博雷尔成为法国数学学会主席。1909年，索邦大学专门为其设立函数论教授职位。1910年，埃米尔·博雷尔担任巴黎高等师范学院副院长。第一次世界大战爆发后，埃米尔·博雷尔曾接管法国陆军部技术办公室的领导工作。第一次世界大战结束后，埃米尔·博雷尔转至巴黎大学任教，创立统计研究所。1921年，埃米尔·博雷尔当选为法国科学院院士。1928年，埃米尔·博雷尔与他人共同创立亨利·庞加莱研究所，并担任该研究所所长。1940年，法国部分地区被德国联邦国防军占领后，埃米尔·博雷尔曾一度被捕，随后加入了抵抗运动；期间，他还在自己的家乡圣阿弗里克担任过市长一职。

在从巴西参加完一次会议乘船返回途中摔倒后，埃米尔·博雷尔便再也没有恢复过来。1956年2月3日，埃米尔·博雷尔在巴黎去世，享年85岁。

埃米尔·博雷尔的研究方向涵盖了多个重要分支，包括数学分析、函数论、数论、代数、几何、数学物理以及概率论等。

海涅——博雷尔定理始于19世纪，它与一致连续的概念相关，其内容为在闭区间上的连续函数是一致连续的定理。狄利克雷首先对这个定理进行了证明。1895年，埃米尔·博雷尔首次发表并证明了海涅——博雷尔定理的一种形式。

“猴子和打字机”实验，也称为“无限猴子定理”，指的是如果有无限多的猴子在无限多的打字机上随机打字，并持续无限长的时间，那么在某个时刻，它们必然会打出莎士比亚的全部著作。埃米尔·博雷尔对猴子和打字机的设想进行了推广，但其基本思想——即无限多的个体和无限多的时间能产生任何结果——可以追溯至亚里士多德。

埃米尔·博雷尔发展了现代数学分析的不同方向。他深入地研究了发散级数，可和性级数理论的系统发展也由他开启。另外，他还引进了绝对可和性的概念，并证明了绝对可和的发散级数可以完全像收敛级数那样进行运算。

埃米尔·博雷尔对概率论也有深入研究，他把概率论同测度论相结合，引进了可数事件集的概率，填补了古典有限概率和几何概率之间的空白。

在对策论方面，埃米尔·博雷尔首次定义了策略的应对，考虑了最优策略、混合策略、均衡策略和无限策略，并将其应用于战争及经济建设。

1898年，埃米尔·博雷尔改进了容度的概念，提出了测度的概念，从而发展了测度论。

埃米尔·博雷尔的父亲奥诺雷·博雷尔是一名牧师。埃米尔·博雷尔的妻子玛格丽特·阿佩尔是巴黎中央理工学院教授、数学家保罗·阿佩尔的女儿，同时也是一位知名作家。她曾创办文学与科学月刊《每月评论》，并获得过费米娜奖。1901年，埃米尔·博雷尔与玛格丽特·阿佩尔结婚，由于婚后没有子女，在埃米尔·博雷尔姐姐去世后，他与妻子收养了姐姐的儿子。

在数学中，以埃米尔·博雷尔的姓氏命名的有博雷尔函数、博雷尔测度、博雷尔变模、博雷尔集、博雷尔强大数律、博雷尔同构、博雷尔定理等。

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