尹成昕2008年进入
湖北省花样游泳队，2010年进入国家青年队，2014年入选国家队。2015年，在
世界游泳锦标赛花样游泳比赛中，尹成昕随中国队夺得集体自由组合、集体自由自选和技术自选三项亚军。2016年8月19日，在里约奥运会花样游泳集体项目决赛中，尹成昕随中国队获得银牌。2017年7月，在世界游泳锦标赛花样游泳自由组合决赛中，尹成昕随中国队夺得冠军。2018年8月29日，她随中国队夺得
2018年雅加达亚运会花样游泳集体项目
金牌。2019年，在世界游泳锦标赛花样游泳比赛中，尹成昕随中国队夺得集体自由组合、集体自由自选和技术自选三项亚军。2021年8月7日，在东京奥运会花样游泳集体项目决赛中，由尹成昕随中国队再次夺得银牌。
尹成昕6岁时开始练习游泳，随后改练花样游泳。2008年，她从
湖北省崇仁业余体校进入湖北省花样游泳队。2010年，尹成昕进入国家青年队集训。2014年，她入选国家队。
2015年7月，在
世界游泳锦标赛花样游泳比赛中，尹成昕随中国队夺得集体自由组合、集体自由自选和技术自选三项亚军。2016年4月14日，她随中国队以94.1325分夺得
全国花样游泳冠军赛暨中国花样游泳公开赛集体技术自选冠军。7月18日，她入选
里约热内卢奥运会中国奥运代表团。8月19日，在里约奥运会花样游泳集体项目决赛中，尹成昕随中国队以192.9841分的成绩获得银牌。
2017年7月，在世界游泳锦标赛花样游泳自由组合决赛中，尹成昕随中国队以96.1000分的成绩夺得冠军。此外，她还随中国队在该届赛事中夺得集体自由自选和技术自选亚军。2018年8月6日，尹成昕入选
2018年雅加达亚运会中国体育代表团名单。8月29日，她随中国队以186.9分夺得第18届亚运会花样游泳集体项目
金牌，同时这也是中国代表团在该届赛事中的第100枚
金牌。2019年7月，在
世界游泳锦标赛花样游泳比赛中，尹成昕随中国队夺得集体自由组合、集体自由自选和技术自选三项亚军。
2021年7月6日，尹成昕入选东京奥运会中国游泳队名单。8月7日，在东京奥运会花样游泳集体项目决赛中，由尹成昕和
黄雪辰、
孙文雁、
梁馨枰、
冯雨、
肖雁宁、
王芊懿和
呙俐组成的
中国花样游泳队以总分193.5310的成绩夺得银牌。9月2日，尹成昕随
奥运会联合队以总成绩193.2860分获得
中华人民共和国第十四届运动会花样游泳集体项目冠军。