梁馨枰在8岁时被淮安体校唐利阳教练发掘，走上了专业体育道路，9岁进入
江苏省少体校训练，12岁的梁馨枰进入省花样游泳队，师从花游教练
王芳，并于2013年入选国家队。2013年，梁馨枰在
全国花样游泳冠军赛暨
中华人民共和国第十二届运动会花样游泳预选赛上获得银牌。2014年，她帮助中国队在
德国花样游泳
公开赛世界杯集体长程比赛中获得冠军，并在同年的
国际游泳联合会花样游泳世界杯赛中获得集体比赛冠军和集体自由自选两项冠军。2015年，梁馨枰被国家体育总局拟授予“
国际级运动健将”称号，并在
世界游泳锦标赛花样游泳女子集体技术自选银牌、集体自由自选银牌和集体自由组合银牌。她还参加了
2016年里约热内卢奥运会并获得一枚银牌。
2017年，在游泳世锦赛花样游泳比赛中，梁馨枰与队友获得集体自由自选冠军和集体自由组合冠军。2018年在
2018年雅加达亚运会花样游泳比赛中，梁馨枰与队友获得集体项目的冠军。2019年，在世界游泳锦标赛花样游泳比赛中，梁馨枰与队友获得集体技术自选银牌、集体自由自选银牌和集体自由组合银牌。2021年7月，梁馨枰入选
2020年东京奥运会中国体育代表团花样游泳项目运动员名单，并在花样游泳中获得银牌。9月，在
中华人民共和国第十四届运动会上，梁馨枰与队友获得集体项目的
金牌。
梁馨枰在8岁时被淮安体校唐利阳教练发掘，走上了专业体育道路，9岁进入
江苏省少体校训练，12岁的梁馨枰进入省花样游泳队，师从花游教练
王芳。
2013年，19岁的梁馨枰入选新一届国家队。同年，
全国花样游泳冠军赛暨
中华人民共和国第十二届运动会花样游泳预选赛获得银牌。
2014年1月，梁馨枰与队友在
德国花样游泳
公开赛世界杯集体长程比赛中获得冠军。9月，在
2014年仁川亚运会的花样游泳比赛中，梁馨枰与队友获得女子花样游泳团体冠军和女子花样游泳自由组合冠军，中国队包揽了该届亚运会花样游泳项目上产生的全部三枚
金牌。10月，
国际游泳联合会花样游泳世界杯赛在
加拿大的
魁北克省举行，梁馨枰与队友合作获得集体比赛冠军，这是
中国花样游泳队首次夺得集体项目世界冠军。梁馨枰与队友合作还获得了该届赛事的集体自由自选两项冠军。
2015年1月5日，梁馨枰被国家体育总局拟授予“
国际级运动健将”称号。7月-8月，在
世界游泳锦标赛花样游泳比赛中，梁馨枰与队友以94.4605分的成绩夺得一枚女子集体技术自选银牌，以96.1333分的成绩获得一枚女子集体自由自选银牌，以96.2000分的成绩获得女子集体自由组合银牌。
2016年8月19日，在
里约热内卢奥运会花样游泳比赛里，由梁馨枰、
顾笑、
呙俐、
李晓璐、
孙文雁、
汤梦妮、
尹成昕、
曾珍组成的中国花游队以总分192.9841分摘得集体项目银牌。
2017年7月21日，在游泳世锦赛花样游泳集体自由自选决赛中，中国队（
冯雨、呙俐、梁馨枰、汤梦妮、尹成昕、
肖雁宁、
于乐乐、
常昊）以95.2333分收获一枚银牌。第二天，在集体自由组合决赛中，中国队以96.1000分的总成绩夺得冠军。
2018年8月29日，在
2018年雅加达亚运会花样游泳比赛中，由呙俐、梁馨枰、尹成昕、肖雁宁、冯雨、常昊、
王芊懿、
王柳懿组成的
中国花样游泳队以186.9分获得集体项目的冠军，为中国代表团获得了该届亚运会的第100枚
金牌。
2019年7月，在
世界游泳锦标赛花样游泳比赛中，梁馨枰与队友以95.1543分的成绩获得集体技术自选银牌，以96.0333分的成绩获得集体自由自选银牌，以96.5667分的成绩获得集体自由组合银牌。
2021年7月6日，中国游泳协会公布了中国游泳队奥运名单，梁馨枰在花样游泳项目名单中。8月7日，东京奥运会花样游泳集体项目中，由
黄雪辰、
孙文雁、梁馨枰、
冯雨、
尹成昕、
肖雁宁、
王芊懿和
呙俐组成的
中国花样游泳队总得分193.5310，夺得银牌。9月，在
中华人民共和国第十四届运动会花样游泳比赛上，梁馨枰与队友组成的联合队以总分193.2860分获得集体项目的
金牌。