四维凸正多胞体(
英语:convex regular polychoron)是指一类既是凸的又是正的的四维多胞体(4-
多胞形)。它们是
正多面体(三维)和
正多边形(二维)的四维类比。每个四维凸正多胞体必须有同种的同样大小的凸正多面体胞面面相接构成,并且每个顶点周围必须有相同数量的胞。其中五个与五个柏拉图立体一一对应,另外一个(
正二十四胞体)没有好的三维类比。
四维凸正多胞体最先被数学家路德维希・施莱夫利所发现,其中五个与五个柏拉图立体一一对应,另外一个没有好的三维类比。这些多胞体都是表面与
三维球面(S3)
同胚的
单连通多胞体,所以它们的
欧拉示性数都为0。根据
欧拉恒等式的四维类比,我们有以下关系式:
其中{\displaystyle V}代表零维顶点数,{\displaystyle E}代表一维棱数,{\displaystyle F}代表二维面数,{\displaystyle C}代表三维胞数。