伽罗瓦扩张：在数学中，如果一个
域扩张 既是一个 正规扩张又是可分扩张，那 就是一个伽罗瓦扩张。注意正规扩张隐含了 是一个代数扩张。
对于一个伽罗瓦扩张，可以定义
伽罗瓦群，为所有 的自同构构成的群。抽象
代数，研究代数的具体结构，群、环、域、模，域的可分正规扩张——伽罗瓦扩张。（定义在什么样的物体上可以进行所谓的测量，严格的从数学的公理化出发进行定义）
以下诸例中 F 是一个域，C、R、Q 分别为
复数、
实数与
有理数域。记号 F(a) 表示通过添加一个元素 a 到域 F 中得到的
域扩张。
考虑域 。群 只包含恒同自同构。因为 K 不是正规扩张，这是因为其它两个三次根（都是
复数）不在扩张中——换句话说 K 不是一个分裂域。
现在考虑，这里 ω 是本原三次
单位根。群
同构于6阶二面体群 S3，事实上 L是 在 Q 上的分裂域。
一个扩张是
埃瓦里斯特·伽罗瓦型的重要性是因为它满足伽罗瓦理论基本定理（
Fundamental theorem of Galois theory：
伽罗瓦群的子群对应于这个
域扩张的中间扩张。