在抽象代数此一数学分支中，么半群是指一个带有可结合二元运算和单位元的代数结构。么半群在许多的数学分支中都会出现。在几何学中，么半群捉取了函数复合的概念。

么半群是一个带有二元运算的集合M，其符合下列公理：结合律：对任何在M内的。

单位元：存在一在M内的元素e，使得任一于M内的a都会符合。

通常也会多加上另一个公理：

封闭性：对任何在M内的a、b，也会在M内。

但这不是必要的，因为在二元运算中即内含了此一公理。

另外，么半群也可以说是带有单位元的半群。

么半群除了没有逆元素之外，满足其他所有群的公理。因此，一个带有逆元素的么半群和群是一样的。

么半群 M 的 子么半群是指一个在 M 内包含着单位元且具封闭性（即若, ，则 ）的子集 N。很明显地， N 自身会是个么半群，在导自 M 的二元运算之下。等价地说，子么半群是一个子集 N ，其中，且上标 * 为克莱尼星号。对任一于 M 内的子集 N 而言，子么半群 N 会是包含着 N 的最小么半群。

子集 N 被称之为 M 的生成元，当且仅当。若 N 是有限的， M 即被称为是有限生成的。

运算为可交换的么半群称之为可交换么半群（或较少地，称之为尼尔斯·阿贝尔么半群）。可交换么半群经常会将运算写成加号。每个可交换么半群都自然会有一个它自身的代数预序 ，定义为下： 当且仅当存在 z 使得 。可交换么半群 M 的序单位是一个在 M 内的元素 u ，其中对任一在 M 内的元素 x 而言，总会存在一个正整数 n 使得。这经常用在 M 是偏序阿贝尔群 G 的正锥体的情况，在这种情况下我们称 u 是 G 的序-单位。有接受任何交换么半群，并把它变成全资格阿贝尔群的代数构造；这个构造叫做格罗滕迪克群。

运算只对某些元素而不是所有元素是交换性的的么半群是迹么半群；迹么半群通常出现在并发计算理论中。

两个么半群和之间的同态是一个函数f :，会有如下两个性质：

对所有在M内的x和其中e和e′分别是M和M′的单位元。

不是每一个群胚同态都会是个么半群同态，因为它不一定会维持单位元。和上述不同，群同态的情况则会成立：群论的公理确保每一两群之间的群胚同态都会维持住单位元。对于么半群，这不是永远成立的，而必须有另外的要求。

双射么半群同态称做么半群同构。