公比(数理科学术语之一) - 知青百科zhiqingwang.shzq.org

公比

数理科学术语之一

公比（英文名：Common Ratio），是数列中等比数列后一项与前一项的商。等比数列的每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，该常数称为公比，公比常用数学符号q表示。等比数列中求公比的通项公式为。

等比数列

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。但公比不能是0（因为N÷0），否则为未定义。

（1）等比数列的通项公式是：

若通项公式变形为,当时，则可把看作自变量n的函数，点是曲线上的一群孤立的点。

（2）求和公式：

( 即)

(前提：q不等于 1)。

任意两项的关系为。

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：。

（4）等比中项：，则为，等比中项。

记，则有。

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

性质

①若，且，则。

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。

“G是a、b的等比中项”“。”

③若（）是等比数列，公比为，（）也是等比数列，公比是，则

（），（）是等比数列，公比为

（），c是常数，（），（ )是等比数列，公比为。

(5) 等比数列前n项之和

在等比数列中，首项与公比q都不为零。

注意：上述公式中表示A的n次方。

(6)由于首项为，公比为q的等比数列的通向公式可以写成，它的指数函数有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

应用

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式——复利。

即把前一期的利息赫本黄金价格在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：。

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