渐近展开被定义为一个函数
级数（通常是
奥古斯丁-路易·柯西发散的），该级数的每一个部分和都给出该函数的一个渐近表达式。
渐近展开是函数的级数展开的推广。设是时的渐近序列，如果对每一个
自然数N有
粗略来说，渐近级数与一般的级数展开（例如
泰勒级数）的区别在于，渐近级数是z越接近z，部分和越接近被展开的函数，而泰勒级数等则是z点固定，取的项数越多结果越接近被展开的函数。
另外一个重要的区别是，渐近展开常常需要对宗量有额外的限制，例如
辐角的限制。
构造拉普拉斯积分的渐近展开的
皮埃尔-西蒙·拉普拉斯方法。这个方法是拉普拉斯在研究
概率论的极限理论时发现的，它是后来由
伯恩哈德·黎曼发展起来的渐近分析理论的主要组成部分，通常在
复分析教程中有这方面内容的叙述。各种渐近分析方法的进一步的知识可在在参考文献中获得。