在
逻辑学和数学(
离散数学)中,集合 X 上的
二元关系 R 是自反的,若所有 a 属于 X,a 关系到其自身。数学上表示为:对于任何a∈A,总有aRa,即任何 a∈A,使得(a,a)∈R,则称集合A上的关系R是自反的。例如:"大于等于"是种自反关系,但"大于"不是自反关系。自反性是定义
等价关系的三个属性之一,其他两个属性是对称性和传递性。
对于集合X上的二元关系R,若满足:取X里任一元素a,且满足对于所有a皆存在(a,a)在R集合中,则称二元关系R是自反的,或称R具有自反性,或称R为自反关系。自反关系的一个例子是关于
实数集合的“等于”关系,因为每个实数都等于它自己。
满足传递性的自反关系称为
预序关系。满足反对称性的预序关系称为
偏序关系。满足对称性的预序关系称为
等价关系。这些特殊的自反关系在数学的不同分支中扮演着重要的角色,尤其是在
序理论和
抽象代数中。