自反关系
逻辑学和数学中的二元关系之一
逻辑学和数学(离散数学)中,集合 X 上的二元关系 R 是自反的,若所有 a 属于 X,a 关系到其自身。数学上表示为:对于任何a∈A,总有aRa,即任何 a∈A,使得(a,a)∈R,则称集合A上的关系R是自反的。例如:"大于等于"是种自反关系,但"大于"不是自反关系。自反性是定义等价关系的三个属性之一,其他两个属性是对称性和传递性。
定义
对于集合X上的二元关系R,若满足:取X里任一元素a,且满足对于所有a皆存在(a,a)在R集合中,则称二元关系R是自反的,或称R具有自反性,或称R为自反关系。自反关系的一个例子是关于实数集合的“等于”关系,因为每个实数都等于它自己。
特殊的自反关系
满足传递性的自反关系称为预序关系。满足反对称性的预序关系称为偏序关系。满足对称性的预序关系称为等价关系。这些特殊的自反关系在数学的不同分支中扮演着重要的角色,尤其是在序理论抽象代数中。
基本概况
设关系为F(a,b)
自反性 = 对任意元素a证F(a,a)成立
反自反性 = 对任意元素a证F(a,a)不成立
对称性 = 对任意两个元素,若F(a,b)证F(b,a)成立
反对称性 = 对任意两个元素,若F(a,b)证F(b,a)必不成立
传递性 = 对任意三个元素,若F(a,b)且F(b,c)证F(a,c)成立
参考资料
目录
概述
定义
特殊的自反关系
基本概况
参考资料