设M为一微分流形，又在M上具有一个二次非退化的闭外微分形式,则称是M上的一个辛结构，又称M为具辛结构的辛流形。微分流形的辛结构联系于
向量空间的辛结构。设V是m维向量空间，在V上定义了一个反对称、非退化的双线性形式，即满足：①反对称性，，对任意成立；②非退化，若对任意，有，必有,则称为向量空间V上的一个辛结构，又称V 为具辛结构σ的辛向量空间。对于具辛结构的微分流形M,在每一点，将视为上的双线性形式，即得出向量空间上的辛结构。具辛结构的
向量空间 V或具辛结构的微分流形M都必须是偶数维的。
设M是微分流形，是它的余切丛，又在上定义一个一次
微分形式α,使当的局部坐标取为, 的局部坐标表为，的外微分就是上一个二次非退化闭外形式，其局部坐标表示为可作为的辛结构，称它为自然辛结构。在这种辛结构下成为一个辛流形。这是一个最常见的辛流形。可以证明，若两个微分流形M，N之间有微分同胚，由诱导出的余切丛之间的映射就是这两个辛流形之间保持自然辛结构的一个变换，称为典则变换。
辛结构和典则变换的概念起源于分析力学，近年来，关于辛
流形及其各种子流形的性质的研究在其他数学分支中已有不少应用。例如，在近代
偏微分方程理论中，往往在余切丛上对方程及其解进行分析，这时，典则变换常成为将问题化简的一种工具。辛流形的概念与方法还在物理问题的量子化中有许多应用。