信息几何是用微分几何研究概率论和统计学的交叉学科，涉及统计流形的研究，即点与概率分布相对应的黎曼流形。该理论在神经网络、热力学系统、控制系统以及Birkhoff系统中有广泛应用。信息几何由日本学者Amari提出，其基本思想是建立具有度量张量和对偶联络的微分流形，并引入散度作为距离函数，从而建立了信息几何框架。

信息几何是基于微分几何发展出来的一套理论体系，主要应用于统计分析、控制理论、神经网络、量子力学、信息论等领域。它研究的统计流形是点与概率分布相对应的黎曼流形，其中经典的信息几何将有参概率模型视作黎曼流形，并采用费希尔信息度量作为黎曼度量。在指数族概率模型中，统计流形可以通过黑塞度量导出，并自然继承两个平面仿射联络和正规布雷格曼散度。信息几何的现代应用范围已扩展到非指数族、非参数统计，以及不基于已知概率模型的抽象统计流形。

信息几何作为一个跨学科领域，已被广泛应用于多个领域，包括但不限于统计推断、时间序列与线性系统、过滤问题、量子系统、神经网络、机器学习、统计力学、生物学、统计学和金融数学。这些应用展示了信息几何在解决实际问题中的广泛适用性和有效性。