超曲面(超曲面) - 知青百科zhiqingwang.shzq.org

超曲面

超曲面（英语：hypersurface）是几何中超平面概念的一种推广。假设存在一个n维流形M，则M的任一(n-1)维子流形即是一个超曲面。或者可以说，超曲面的余维数为1。

在代数几何中，超曲面是指n维射影空间上的一个(n-1)维的代数集。它可由方程F=0来定义，其中F是齐次坐标下的一个齐次多项式。由于可能存在奇点，严格地说这并不是一个子流形。

基本介绍

n维流形中的一个（n-1）维的闭子流形称为该流形中的超曲面。如果这个超曲面是个向量空间，那就称之为超平面。

根据周炜良定理，射影空间中的超曲面一定是代数簇。换句话说，这时的超曲面一定可用多元齐次多项式方程组的零点集来定义。超曲面和超平面相交的公共部分称为超平面截口。

传统上，我们把3维射影空间中的曲面称为超曲面。这样的超曲面是2维代数曲面，它可能带有一些奇点--称为超曲面奇点。

代数几何的一个结论就是：任何代数曲面一定可以压缩到3维射影空间中成为一个超曲面。

参考资料

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