射影几何的某些内容在公元前就已经发现了，基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投影和截影。但直到十九世纪才形成独立体系，趋于完备。1822年法国数学家彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作。他是认识到射影几何是一个新的数学分支的第一个数学家。射影几何学在航空、测量、绘图、摄影等方面有广泛的应用。

射影是一个存在于数学及物理学中的概念，存在于集合论、线性代数、几何学以及拓扑学等诸多理念中。在平面几何中，与一个图形相似的图形叫做这个图形的射影。

射影是几何学术语，射影几何用来研究图形的射影性质，即图形经过射影变换不变的性质，也叫做投影几何学。在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过可以把其他几何联系起来。

从一点向一条直线或一个平面作垂线,所得的垂足就是这点在这条直线或着个平面上的射影；一条射影的连线叫做这条线段在这条直线或这个平面上的射影。射影是几何里的用语，射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换不变的性质。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何联系起来。

射影定理的内容为：在直角三角形中，斜边上的高为两条直角边在斜边上射影的比例中项。

古书上说水中有一种叫作"蜮"的动无\物能含沙喷射人影使人致病."射影"也是"蜮"的别名。参见"含沙射影".

设单位向量e是直线m的方向向量，向量，作点A在直线m上的射影，作点B在直线m上的射影，则向量叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。向量的模。

附：正射影像的数量又称正投影

定义1：自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的射影。

平面中，过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直，其垂足唯一，故点在直线上的射影唯一，定义合理。

定义2：自点P向平面α引垂线所得到的垂足Q叫做点P在平面α上的射影。

空间中，过一点（平面上或平面外）有且只有一条直线与已知平面垂直，其垂足唯一，故点在平面上的射影唯一，定义合理。

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

定义3：如果图形F上的所有点在一平面上的射影构成的图形F'，则F'叫做图形F在这个平面上的射影。

由定义1与定义2的说明可知，图形在平面上的射影是唯一的。

特别地，直线在平面上的射影的情况：

情况1：直线平行于平面，

任取直线上两点，分别做平面垂线，连接平面内两个垂足，连成的直线就是直线在平面上的射影。

情况2：直线与平面斜交

任取直线上平面外一点，做平面垂线，连接垂足和斜足所得到的直线，就是直线在平面上的射影。

情况3：直线与平面垂直

此时直线上的点在平面上的射影都是同一点——垂足，故垂足就是直线在平面上的射影。