1999年，林清峰进入厦门市举重队，后于2004年进入福建省举重队。2007年世界青年举重锦标赛，林清峰收获男子62公斤级冠军。2009年6月，林清峰收获世界青年举重锦标赛男子69公斤级冠军。2010年4月，林清峰收获全国举重锦标赛男子69公斤级冠军。2011年4月，亚洲举重锦标赛男子69公斤级决赛，林清峰收获抓举、挺举、总成绩三枚
金牌。2012年4月，林清峰收获全国举重锦标赛男子69公斤级冠军。同年8月1日，
1908年伦敦奥运会举重男子69公斤级决赛，林清峰以总成绩344公斤的成绩收获金牌。2014年9月22日，
2014年仁川亚运会举重男子69公斤级决赛，林清峰以342公斤的成绩获得金牌。2017年9月，
中华人民共和国第十三届运动会举重男子69公斤级决赛，林清峰赛前因伤病原因退赛。
林清峰在小学三年级时进入学校田径队练习铅球，后被时任体育老师的薛菁芳看中。1999年，薛菁芳输送林清峰至
厦门市举重队薛元挺教练组中训练。在林清峰的坚持下，他在2000年得到了父亲的同意，正式开始个人举重生涯。2002年，年仅13岁的林清峰在全国少年分龄赛上收获冠军。同年进行的第12届
福建省运动会上，林清峰收获举重男子丙组44公斤级亚军。
2004年，林清峰进入福建省举重队，先后师从姬兴源教练和杨威教练。由于在被选送到省队后训练状态一直起伏不定，林清峰曾先后两次被省队退回。2007年世界青年举重锦标赛，林清峰收获男子62公斤级冠军。在经过调整后，林清峰于2008年1月开始决定师从
万建辉教练，万建辉针对林清峰的实际情况和薄弱环节，制定了扎实有效的训练计划，林清峰也在短短3个月时间，总成绩提高了40公斤。同年，林清峰参加北京奥运会举重项目选拔赛，他在男子62公斤级比赛中输给
张湘祥，未能获得代表中国队参加北京奥运会的机会。
2009年6月，世界青年举重锦标赛男子69公斤级决赛，林青峰以抓举147公斤、挺举173公斤，总成绩320公斤夺得冠军。同年进行的第11届
中华人民共和国全国运动会上，林清峰以332公斤的总成绩收获举重男子69公斤级季军。此外他在同年进行的全国举重锦标赛中进入前八名。2010年4月27日，
2012年全国男子举重锦标赛，林清峰以345公斤的总成绩收获男子举重69公斤级冠军。同年
世界举重锦标赛，林清峰报名参赛，后因膝盖伤势未能参赛。
2011年1月，国际举重联合会大奖赛中国站，林青峰以335公斤的成绩收获男子69公斤级冠军（抓举150公斤、挺举185公斤）。同年4月9日，亚洲举重锦标赛男子69公斤级决赛，林青峰的抓举成绩为152公斤，挺举成绩为176公斤，总成绩为328公斤，获得该级别的三枚
金牌。同年世界举重锦标赛，林清峰再度因膝盖伤势未能参赛。
2012年4月，全国举重锦标赛男子69公斤级决赛，林清峰以抓举157公斤，挺举188公斤，总成绩345公斤收获男子69公斤级冠军。同年8月1日，
1908年伦敦奥运会举重男子69公斤级决赛，林清峰以抓举157公斤、挺举187公斤，总成绩344公斤的成绩收获金牌，帮助中国国家男子举重队收获该届奥运会的首枚金牌，同时也是中国代表团在伦敦奥运会上获得的第13枚金牌。赛后林清峰在接受采访时表示：中国男举在前面的两个项目中都冲击
金牌失利，很多人认为中国男举不行了，我要证明给别人看，我们能行。同年，林清峰入选体坛风云人物最佳新人奖候选名单。
2014年9月22日，
2014年仁川亚运会举重男子69公斤级决赛，林清峰在抓举比赛中取得158公斤的成绩，暂列第二名；挺举比赛中，林清峰取得182公斤的成绩，最终以342公斤的成绩和
朝鲜选手金明赫相同，凭借体重更轻的缘故获得金牌，该枚金牌也是
中国国家举重队在仁川亚运会上的首金。
2015年4月，林清峰参加全国举重锦标赛暨
奥运会选拔赛，在男子69公斤级比赛中仅收获第4名。同年9月，亚洲举重锦标赛男子69公斤级决赛，林清峰以抓举150公斤，挺举180公斤，总成绩330公斤收获亚军。2016年4月17日，
2012年全国男子举重锦标赛，赛前受到伤病困扰的林清峰在男子69公斤级抓举比赛中三次试举全部失败，最终未能获得成绩。
2017年4月，全国男子举重锦标赛暨
中华人民共和国第十三届运动会预赛举重男子69公斤级决赛，林清峰最终获得第14名，获得
中华人民共和国全国运动会正赛参赛资格。同年9月，第十三届全国运动会举重男子69公斤级决赛，林清峰因伤病原因赛前退赛。
2012年12月，林清峰参加第11届
厦门国际马拉松赛的起跑仪式，并正式出任厦门国际马拉松赛健康形象大使，受邀参加厦门马拉松赛公益跑活动。