2011年，获得美国青少年花样滑冰锦标赛中级组男子单人滑冠军。2012年，获得美国花样滑冰锦标赛新人组男子单人滑冠军。2013年，获得美国花样滑冰锦标赛青年组男子单人滑冠军，入选美国花样滑冰国家队。2017年3月16日，获得的花滑世青赛冠军。2021年10月24日，获得花样滑冰大奖赛美国站男单自由滑冠军。2022年2月6日，随美国队获得
2022年北京冬季奥运会花样滑冰团体赛亚军。
五岁半时，周知方第一次登上离家不远的加州Palo Alto市一家名为Winter Lodge的室外溜冰场。初登冰场的周知方很快展现出过人的天赋，不仅学得快而且兴趣浓，6岁时便请了私人教练。9岁那年，为了得到更专业的冰上训练，与母亲搬去了
南加州的Riverside。
2013年，参加
美国花样滑冰锦标赛青年组男子单人滑比赛，获得冠军，同时也成为了最年轻的美国国家队队员。
2017年1月23日，参加全美花滑锦标赛男子单人滑比赛，获得亚军；3月16日，参加在
台北市举行的花滑世青赛，以自由滑179.24，总分258.11获得冠军。10月7日，参加2017-2018赛季国际滑联花样滑冰挑战赛系列赛芬兰杯比赛，以250.01分的成绩获得亚军。11月4日，参加2017-2018赛季
花样滑冰大奖赛
中国杯世界花样滑冰大奖赛比赛，排名第四。
2018年1月6日，参加
美国2018花样滑冰锦标赛男子单人滑比赛，以总成绩273.83分获得季军。2月17日，参加
2018年平昌冬季奥运会花样滑冰男单自由滑比赛，以276.69分排名第六。11月10日，参加2018-19赛季花样滑冰大奖赛
日本站男子单人滑比赛，以223.42分排名第四。
2019年1月28日，参加在美国
底特律举行的2018-2019赛季花样滑冰全美锦标赛男子单人滑比赛，以284.01分获得亚军。2月10日，参加2019年
四大洲花样滑冰锦标赛男单比赛，以272.22分获得季军。3月23日，参加
2019年埼玉世界花样滑冰锦标赛男子单人滑比赛，以281.16分的总成绩获得季军。
2021年1月17日，参加
美国花滑锦标赛男单短节目比赛，以107.79分获得亚军。10月23日，参加在拉斯维加斯举行的新赛季
花样滑冰大奖赛美国站男单短节目比赛，以97.43分排名第一。10月24日，参加花样滑冰大奖赛美国站男单自由滑比赛，得到198.13分，以总分295.56分获得冠军。11月13日，参加国际滑联花样滑冰大奖赛
日本站男单自由滑比赛，以260.69分获得亚军。
2022年1月9日，参加全美花样滑冰锦标赛男单短节目比赛，以112.78分排名第二。1月10日，参加美国花样滑冰锦标赛结束男单自由滑比赛，以290.16分获得季军。1月10日，入选
2022年北京冬季奥运会花样滑冰队成员名单。2月6日，随美国队参加北京冬奥会花样滑冰团体赛，所在美国队以65分的成绩获得团体亚军。2月7日，因第二次新冠检测结果呈阳性，退出原计划于8日参加的花样滑冰男单短节目比赛。2022年3月26日，参加在法国
蒙彼利埃举行的2022花滑世锦赛，以总分277.38获得季军。
中国侨网评：在世界青年花式滑冰锦标赛上，周知方以一套包含一个勾手四周及两个后内结环四周跳的高难度且干净完整的自由滑问鼎冠军，同时打破了青年组的自由滑和总分纪录。
周知方的父母都是北京人，毕业于
清华大学，此后去
美国定居、工作。母亲后来辞去工作不再上班，专门陪伴周知方训练。
周知方姐姐能文能武，不仅拉得一手出色的
小提琴，而且还擅长跳水。高中时期获得全A成绩单，并在SAT考试中获得满分，曾在
麻省理工学院就读。