常蓝天出生的第三天，母亲去世。13岁时，他被青年艺术剧院的熊传带到北京并收为养子。他从小就酷爱演戏，常看导演排戏。他在“文化大革命”期间去
北大荒插队。在北大荒度过的10年里，曾领导100多人的红孩子演出队。1978年，他回到北京并考入
中央实验话剧院学员班，毕业后留在剧院当演员。1984年出演影片《
默默的小理河》，开始了演艺生涯。
1987年，他和导演
黄健中合作，出演《
一个死者对生者的访问》男主角叶肖肖。之后，常蓝天参演了大量的作品。由于外形的限制，他的戏路很窄，参演的多为喜剧片中一些幽默的小人物。2005年，他参演了家庭喜剧《家有儿女》及《
家有儿女2》。2006年，电视剧《
新结婚时代》播出，他在剧中饰演顾父一角，表演风格很日常，但却演活了顾父这个角色。2019年2月5日，儿童动画电影《
小猪佩奇过大年》上映，他在剧中担任姥爷的配音。
常蓝天出生的第三天，母亲去世。13岁时，他被青年艺术剧院的熊传带到北京并收为养子。他从小就酷爱演戏，常看导演排戏。在“文化大革命”期间，他的干妈被迫害自杀身亡，他去
北大荒农垦集团有限公司插队 。在北大荒度过的10年里，他曾领导100多人的红孩子演出队。1978年，他回到北京并考入
中央实验话剧院学员班，毕业后留在剧院当演员。
1983年，常蓝天参演
滕文骥执导的影片《
锅碗瓢盆交响曲》，在其中饰演“小四眼”一角，首次登上银幕，开始了演艺生涯。1984年，常蓝天参演影片《
默默的小理河》，与
陈宝国、
杨莉莉等演员合作。
1987年，常蓝天被黄健中导演选中，扮演《
一个死者对生者的访问》里的男主角叶肖肖。这是一部具有浓郁的荒诞、变形和魔幻色彩的影片，对一些社会问题作了一些深刻的探讨。常蓝天也以一种荒诞，夸张的表演方式，表现死者对生者进行访问这一过程。表现了人物的恐惧、屈辱、对社会现象的不理解，他的表演松弛、自然、极有个性特点。该片引起了当时社会上的争论。同年，在影片《魂荡东洋》中饰演侯根男，把这个小人物的笨拙、可笑、自以为是，得意洋洋用滑稽的方法表演出来。
在戏路上，常蓝天以诠释喜剧片中的幽默小人物见长。1989年，他主演影片《
命运喜欢恶作剧》，饰演了一个因被确诊“绝症”而大胆开启新人生的都市小人物芮家驹。1990年，他主演
张刚自编自导的“阿满的喜剧系列”影片《
想入非非》，在片中饰演钟科长。1991年，常蓝天主演《
隐身博士》，该片为中国早期科幻喜剧电影。他在1992年参演的儿童剧《
小龙人》成为“80后”的专属回忆。1995年，常蓝天参演由
尹力导演，
王志文等主演的
历史剧《
无悔追踪》，该剧在豆瓣评分高达9.4分。次年，他参演的
剧情《
男生贾里》上映，在剧中饰演贾父。
2001年9月15日，常蓝天参演的电视剧《
重案六组》首播，该剧曾创下中国内地警匪题材电视剧的收视最高峰，并在各大卫视反复重播超过五千次，是少见的历经二十年仍能受到当下观众喜爱的国产剧。2005年，他参演了家庭喜剧《家有儿女》及《
家有儿女2》。2006年，电视剧《
新结婚时代》播出，他在剧中饰演顾父一角，表演风格很日常，但却演活了顾父这个角色。2009年，他参演了由
郭富城、
郝蕾、
张铁林等主演的电影《
白银帝国》。2019年2月5日，儿童动画电影《
小猪佩奇过大年》上映，他在剧中担任姥爷的配音。