马翔飞自幼喜欢文艺，于1984年考入
天津市艺术学校（原天津市戏曲学校），学习
京剧，工老生，以杨派和余派为主。在校期间，受教于
曹世嘉、
苏承龙、姚尚英、梅伯寒、陈云祥、郭文俊等老师，学习并演出了《四郎探母》、《失空斩》、《打渔杀家》、《碰碑》、《战樊城》、《
三娘教子》、《
打严嵩》、《
辕门斩子》、《
反徐州》、《
战马超》、《英雄义》、《八仙过海》等戏。打下了扎实的基础，以优异的学习成绩于1991年毕业，分配到
攀枝花市京剧团工作。在攀工作期间，又向李慧桐、范少康、丁治国等老师学习演出了《
伐东吴》、《打金砖》、《
乌盆记》、《
沙家浜》、等传统剧目和一些新编戏。2002年又考入
中国戏曲学院继续深造，受教于陈国卿、
王世续、陈增坤等先生，学习了《问樵·闹府·打棍出箱》、《
击鼓骂曹》等戏。活跃在当今
京剧舞台的同门师兄弟有：
凌珂、王佩瑜、
朱强、杨少彭、马力、刘宏建、
黄佳等。
2020年9月30日至10月31日，
中国国家京剧院将举办为期32天的“致祖国——名家经典剧目展演”活动，其中马翔飞参演的《
龙凤呈祥》将在10月1日
中华人民共和国国庆节当天登场。
2022年1月14日，参演的《打金砖》在北京
梅兰芳大剧院上演。1月15日，主演的京剧《杨门女将》在北京梅兰芳大剧院上演。