爱利亚的芝诺（希腊文：Ζήνων ο Ελεάτης，英文：Zeno of Elea，约公元前490年-约公元前425年），古希腊数学家、利奥六世，出生于亚平宁半岛南部的爱利亚，他是古希腊著名数学家巴门尼德（巴门尼德）的得意门生和朋友，据说因反对主被杀害。

芝诺在西方哲学史上的地位并不在于有关形而上学和本体论的新见解，而是以具有辩证创造性的芝诺悖论著称，这一系列哲学悖论是他为巴门尼德的本体论所作的辩护，其中关于“存在是多”的二律背反以及“运动的不可能性”等问题的讨论体现了其独特的逻辑思维和辩证思维。他自己明确指出，他的目的是“保卫巴门尼德的那些观点，反对另一些非难他的人”。芝诺的辩护从形式上看使用的都是归谬法， 而从内容上看则主要集中在两个方面：一是论证存在单一反对存在众多，二是论证存在静止反对存在运动。

芝诺悖论中涉及有限与无限、间接与连续、时间与空间的关系和极限等问题，引起了哲学、逻辑学和数学等领域的思考，直到今天仍然是人们研究的课题。他的论证方法亦对论辩术和逻辑学的发展起了积极的推动作用。正因为如此，亚里士多德称赞他发现了辩证法，格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔也称之为概念辩证法的创始人。根据第欧根尼·拉尔修的记载，古希腊人民为了缅怀芝诺创作了如下歌谣：“芝诺啊，你的愿望是高尚的，你想谋杀暴君（即僭主），拯救爱利亚人。可是你被捣碎了，因为暴君将你抛进了石臼。但是，我说，这又算得了什么呢？被捣碎的只是你的肉体，而不是你。”

芝诺是爱利亚本地人，关于他的生卒年代有几种不同的说法：

第欧根尼·拉尔修说他的鼎盛年是在第七十九届奥林匹亚赛会，即公元前464—461年。由此推算，他的生年约在公元前504-500年左右。

根据柏拉图在《巴曼尼得斯篇》中的说法，苏格拉底年轻时同巴门尼德和芝诺两人在雅典会过面，西方学者根据篇中提供的有关年龄数据推算，芝诺的鼎盛年约在公元前455—450年左右，生年约在公元前490年左右。

此外，古代群典《苏达》记达：“芝诺是色诺芬尼或巴门尼德的学学生，他的鼎盛年在第七十八届奥林比亚赛会（公元前468-465年）时。”

欧塞比乌在《编年史》中说，芝诺的鼎盛年是在第八十届奥林比亚赛会，即公元前460-457年。

以上四则资料所记述的芝诺的年代上下相差十几年。近现代西方学者如戴夫·弗里曼、基尔克和拉文等人倾向于柏拉图的说法， 将芝诺的鼎盛年定在公元前450年，生年为490年左右。伯奈特则将恩培多克勒、阿那克萨戈拉和毕达哥拉斯学派都放在芝诺以前，依次作为他的《早期希腊哲学》第五、六、七章，第八章才是“年轻的爱利亚学派”，论述芝诺和麦里梭。策勒则认为以上几种说法的根据都不足，只能大体上说芝诺生于公元前五世纪初，公元前五世纪中叶以前已经是一位出名的学者和教师。但一个基本事实是芝诺同恩培多克勒和阿那克萨戈拉等人大体上属于同一个时代， 芝诺的著作和思想的传播可能略先于其他二人。

关于芝诺的生平事迹，只有第欧根尼·拉尔修和柏拉图留下一些记载。根据第欧根尼·拉尔修的记述： “芝诺是爱利亚人，阿波罗多鲁在他的《编年史》中说， 他是忒娄泰戈拉的儿子，被巴门尼德收为义子，……芝诺是巴门尼德的学生和亲密朋友。”柏拉图在《巴曼尼得斯篇》中说，芝诺身材魁伟；在《智者篇》和《斐德罗篇》中将他称为爱利亚的帕拉墨得斯。亚里士多德说，芝诺是辩证法的创立者，正象恩培多克勒是修辞学的创立者一样。据说，他在哲学上和政治上都是一个出色的人。无论如何，他的残存的著作中充满了智慧。“他蓄谋推翻僭主涅亚尔科 （Nearchurs），也有人说是狄俄美冬（Diomedon），但是被阻止了。……在所有别的方面，芝诺都是一个高尚的人，他蔑视大人物，不亚于赫拉克利特。”

以上资料中涉及两个问题：一是芝诺和巴门尼德的关系，二是芝诺的品德，特别是他的政治立场问题。

芝诺和巴门尼德的关系是非常密切的，他是巴门尼德的学生是无疑的，但说他是巴门尼德的义子， 却是可疑的。策勒认为义子之说不可靠，只能说芝诺受到巴门尼德的特别宠爱。伯奈特认为是第欧根尼·拉尔修误解了柏拉图《智者篇》中的意思。柏拉图在《智者篇》讲到：来自爱利亚的客人就存在和非存在的问题回答泰阿泰德时说：“我们不得不将父亲巴门尼德的话拿来估量一番。”这里的“父亲”在古希腊的词汇中既有“父亲”的意思，地有“祖先”“祖辈”的意思，当时希腊似乎还没有收养义子的风气，可能这是对先辈的一般尊称。

芝诺在当时是一位被公认为智慧的人，他与赫拉克利特一样，蔑视权贵。关于他的政治活动，按照斯特拉波的看法，如果爱利亚城邦依靠巴门尼德和芝诺的才能进行治理，就会恢复到早先的良好政治秩序。在巴门尼德和芝诺的时代，爱利亚城邦曾发生过一些动乱，可能就是第欧根尼·拉尔修所说的僭主专政。所以斯特拉波才说他相信他们能将爱科亚城邦治理得和早先一样好。波希战争在公元前 449年结束出后，希腊的民主制已进入繁荣时期，僭主政治已失去它原先的一定的进步作用。但是，这里提到的这两个僭主都没有史料可查，隶书中一个同名的涅亚尔科是后来北马其顿王亚历山大部下的一个将领。所以，芝诺反对僭主的原因和经过不得而知。

根据第欧根尼·拉尔修的记载，芝诺是死于政治斗争的。关于他的死，也有几种说法，一说他“供称僭主所有的朋友都和他同谋，以表明僭主已经众叛亲离了。”一说他拒绝招供，咬断了舌头，还有说他最后被抛进石臼里用柞捣死。 第欧根尼 ·拉尔修认为芝诺是一个德高望重的人，在他的感召下，“这个城邦的公民们后来就起来将这个僭主打死了。”他还引了一段人们歌颂芝诺的话：“芝诺啊，你的愿望是高尚的，你想谋杀暴君（即僭主），拯救爱利亚人。可是你被捣碎了，因为暴君将你抛进了石臼。但是，我说，这又算得了什么呢？被捣碎的只是你的肉体，而不是你。”这些记载说明啦芝诺的政治行为在爱利亚当时是颇得众望的。但他的政治态度还不能明确地作出结论。

根据资料来看，芝诺应当曾经到过雅典。柏拉图在《巴曼尼得斯篇》中讲到芝诺和巴门尼德一起去雅典，住在皮素多鲁家里。普鲁塔克在伯里克利传中说到，伯里克利曾经听过芝诺的讲演。柏拉图在《阿尔基比亚德篇》中说，伊索路库 （Isolochus）的儿子皮索多鲁和卡利亚得 （Calliades） 的儿子卡利亚斯 （Callias） 就学于芝诺，每人各付一百个米那（minae， 希腊货币名）。但根据策勒、伯奈特和格思里的看法，这些记录的真实性还有待考量。

芝诺的哲学使命在柏拉图的《巴曼尼得斯篇》有很好的说明：对话开始前，皮素多鲁向安提丰 （Antiphon）转述了几十年前巴门尼德、芝诺和年轻的苏格拉底的一场对话。芝诺宣读了他的著作以后，苏格拉底请他再读一下第一个论证的第一个假设（即假设事物是多数的）。芝诺读了以后，接着就开始了下列一场对话：

芝诺的“真正的动机”是用一系列论证保卫巴门尼德的学说：他的手段就是以其人之道还治其人之身。他从对方认定的前提出发， 推出矛盾的、可笑的结论来，说明与其承认多，不如承认一。从这段对偶中我们可以看到：巴门尼德注重论证的方法，后来他的对手也用论证的方法来驳斥他。对手的方法是从“假定存在是一”推出矛盾的结论来，以证明巴门尼德的命题“存在是一”是错误的。芝诺则以“存在是多”为前提，也同样推出矛盾的结论来，以此来捍卫巴门尼德的“存在是一”。芝诺继承了巴门尼德的学说以及他注重论证的传统，同时也吸取了对手的反证法以及二律背反的思想。

芝诺的论证集中在反对多和反对运动两个方面。他反对多的论证，由辛普里丘在对亚里士多德的《物理学》注释中引用了几段芝诺的原话，第尔斯将它们辑录为三则残篇。

辑自《〈物理学〉注释》第140页第34行以下。辛普里丘先用自己的话作了介绍，然后引证：

辑自同书第139页第5行以下，辛普里丘记述：

辑自同书第140页第27行以下，辛普里丘记述：

根据普罗克鲁在《论巴门尼德》中记载，芝诺反对多的论证不下四十个，辛普里丘所引用的可能只是其中一部分。这三则残篇其实是两个论证，其一是残篇第三，从数量的多少上进行论证，其二是残篇第一和第二，从体积的大小上进行论证， 如果承认多，它们的体积可以大到无限大（残篇第一），小到无限小（残篇第二）。

芝诺反对运动的论证原著已经佚失，現有资料来自亚里士多德在《物理学》中的论述，主要是该书第六卷第九章。按照亚里士多德的说法，芝诺的论证只有四个： “芝诺关于运动的论证有四个，它使那些试图解决这些问题的人感到为难。”

这四个论证就是：二分法、阿基里斯与龟、飞矢不动、运动场。这些名称是由亚里士多德定义的。

按照亚里士多德在《物理学》中的记载：“第一个论证是说，运动不存在，因为一个运动的物体在达到目的地以前必须先达到全路程的一半。”在《论题篇》中，亚里士多德用有些不同的语言加以转述。他说，推论所得的结论同常识是不同的，甚至是相反的，接着就举了这个例子： “有许多论证是同流行的意见相反的，例如芝诺说，运动是不可能的，你不可能越过运动场。”

亚里士多德在这里引述芝诺的话中，以及芝诺的第四个论证都用了“stadium”这个名称。“stadium”是古希腊运动会的竞技场。芝诺向常识挑战，说人不可能越过跑道，因为要达到终点，首先要到达全程的一半， 即1/2，为此又必领先越过这一半中的一半，即1/4，依此类推， 要先越过1/8， 1/16，1/32……1/n，这是无穷的，因此人根本不可能越过跑道。

芝诺的论证尽管是和常识相反的，但在当时却赢得了一批信徒。亚里士多德在《物理学》第八卷第八章中说“那些以芝诺的论证为证据的人，认为要走完一段路程必须先走完一半的路程，这种一再二分的一半是为数无限的， 因此不可能走完为数无限的路程。另有一些以同样论证为依据的人，换了一种方式提出问题，他们认为在运动的进行中， 每走完一半路程，就要先计一半数，因此得出一个结论：如果要走完全程，就必须数无限多的数，而这是不可能的。”

芝诺的追随者以两种不同的方式引申了芝诺的论证，一种说如果有运动，无法到达终点：另一种是说如果有运动，无法计数。可以从亚里士多德所作的反驳中看出芝诺的论证：空间是无限可分的，任何有限的一段距离都可以无限地划分，没有不可再分的最终的量度，因此，物体不可能在有限的时间里越过无限系列的点而达到终点。由此可见，芝诺是以空间的无限可分为前提的，因而他认为总是不可能越过某一个量度，即使它再小，也可以进行无限地划分。

阿喀琉斯是攻打特洛伊的英雄，全希腊跑得最快的人。特洛伊的将领赫克托耳 （Hector） 杀死了阿基里斯的朋友帕特洛克勒（Patrocles），阿咯琉斯要为他报仇，和赫克托耳决战；赫克托耳战败后绕城逃跑，被快腿阿基里斯追上刺死。芝诺以此作第二个论证，说阿基里斯追不上乌龟。亚里士多德是这样论述的：

这段话只说的“最快的”和“最慢的”“追赶者”和“被追赶者”，最快的追赶者当然指阿咯琉斯，被追赶的却没有说明。辛普里丘在注释时作了说明：

近现代学者大体上都根据亚里士多德科辛普里丘的解释来理解这个论证。“阿喀琉斯和乌龟”这个名称也是后人依此而取的。如图四所示：

设阿基里斯从A起跑，同时龟从B爬行；当阿基里斯达到B点时，龟又向前爬了一段，达到t1；阿基里斯又得从B 开始追赶，龟又向前爬到t2；阿基里斯又要从t1，开始追赶；如此，龟即使再慢，也总是比阿 喀琉斯先向前爬了一段；二者只能无限地越来越接近， 却总是赶不上。

紧接着前一个论证以后，亚里士多德说： “第三个论证是上而说过的：飞矢不动。它是从时间是由瞬间的总和这个假设中得出的。如果不承认这个假设，就不会得出这样的结论。”这里讲的“上而说过”，是指上一章《物理学》第六卷第八章中， 亚里士多德认为时间和空间都是连续的，运动的物体总是在一定的、连续的时间里运动；所谓静止也是在一定的时间里静止。一个事物如果经过一段时间以后仍在原处，就是静止而不是运动。接着，在第九章开始，亚里士多德说：“但是芝诺的论证是根据不足的。他说，如果某物处于和他自己的量度相等的空间里，它就是静止的：而运动着的物体在每一瞬间中（都占据这样一个空间），因此，飞矢不动。这个说法是错的，因为时间不是由不可分割的‘瞬间”组成， 正如别的量度也都不是由不可分割的部分组成一样。”这段话的原文，有人认为有出入，因而有不同的辑补和不同的翻评。

芝诺所说的飞矢不动的理论基础是将时间和空间看作是非连续性的，是由不能再分割的最小的单位组成； 飞矢不过是在某一瞬间处在和它自身长度相等的空间上，所以它是不动的。从芝诺论证的一般模式看，原文可能是“或者是静止的，或者在运动中”，然后证明“在运动中”是不可能的。但是在亚里士多德的转述中，从前后文看，并没有论证“在运动中”的不存在，而是直接证明为什么说飞矢是静止的。而古代资料表明，芝诺确实论证过“在运动中”是不存在的。第欧根尼拉尔修和厄庇芬尼俄（Epiphanius）保存了这方面的资料。

第欧根尼·拉尔修在记述皮浪的生平学说时说，皮浪及其门徒“发现色诺芬尼、爱利亚的芝诺、德谟克利特都是怀疑论者”。关于芝诺，是这样说的： “因为他（芝诺）摧毁了运动，他说，“运动的物体既不在它所在的地方运动，又不在它所不在的地方运动。”厄庇芬尼俄的记载较为详细： “芝诺是这样论证的：运动的物体或者在它所在的地方运动，或者不在它所在的地方运动。但是，它不可能在它所在的地方运动，也不可能在它所不在的地方运动，因此，运动是没有的。”塞克斯都·恩披里柯在三个地方讲到麦加拉学派的狄奥多罗（Diadorus）套用了芝诺的这个论证。

芝诺提出飞矢不动的论证，目的还是为了要证明运动是不可能的。在这几个论证中，芝诺所说的运动都是指位移，位移离不开空间。芝诺这里的论证是：如果说它在某一点，那就是说它是停止在那里，不是运动；如果说它不在某一点，那又是不可设想的，人们无法设想一个位移的物体没有一个场所却能运动。如果将这个论证补充到亚里士多德关于飞矢不动的论证上，就可以看出芝诺论证的目的还是要证明运动是不存在的。

按照亚里士多德的记载：

公元二世纪时亚里士多德著作的注释者亚历山大为此段画了一个图（图五）：

辛普里丘在《物理学》注释中援引了这张图表。后人都借助这张图来理解亚里士多德的这段话。从这张图可以看出：在运动开始以前，这三列物体的位置如图六：

到运动结束时，三列物体形成下列关系（图七）：

这样，按相反方向、相同速度运动的，同样大小、同样数目的物体，在同样的时问里达到了上图所示的下列结果：

以上就是哲学史上芝诺关于运动是不存在的著名的四个悖论。四个论证的次序不是亚里士多德随意排列的，他在第六卷第九章开头讲了一段飞矢不动，但在紧接着介绍四个论证时，却将这个论证排在第三个，认为第一、二个论证在本质上是一样的。近代学者据此研究了这四个论证的关系。基尔克和拉文认为，在四个论证中，前两个是一对，后两个又是一对。前两个假定时间和空间是无限可分的；后两个则假定时间和空间不是无限可分的，它们是由不可再分的“瞬间”和量度组成的。运动场对飞矢的关系，相当于“阿喀琉斯”对二分法的关系。

另外，从古代的记载可以看出，芝诺除了用论证驳斥对方外，还提出了一些正面的主张。按照狄士蒙·李提供的相关资料来看：根据公元四世纪时先在君士坦丁一世，后在罗马活动的一位利奥六世和修辞学家塞米司提乌的记载，提到芝诺认为“一”（unity） 和不可分性是必然地结合在一起的。辛普里丘曾引证公元二世纪时注释亚里士多德著作的亚历山大大帝的记载： “据欧德谟斯（Eudemus）记载，芝诺曾经试图论证存在是多是不可能的，因为在存在中没有单位（unit），而多不过是单位的集合。”辛普里丘还直接引用欧德谟斯的一则记载： “据说，芝诺经常这样议论：如果有人能给他解释单位一是什么，他就能给他们解释存在。”

芝诺所说的不可分的一，实际上只能是抽象的象几何学中的点（单位一），它没有体积，没有大小；因此，增之不会加大，减之不会减少。但是，另一方面，普通人日常看到的具体事物，也是由单位一集合而成的，这种具体的单位（部分），无论怎么小，也还是有体积的，不是不可分的。根据现代数学与哲学的解释来看，芝诺混用了几何学上的抽象单位和具体事物的单位，将二者混淆作出两组相反的推论。和他同时或略早的毕达哥拉斯学派也是将具体的单位一和抽象的单位一混淆在一起；二者的不同在于：毕达哥拉斯学派主张具体事物是由抽象的数构成的，而芝诺却以这种抽象和具体相混淆的情况建立他的二律背反的论证。

古代有关芝诺的记载，除了上述关于多和运动的六个论证外，亚里士多德还记述了另外两个论证。

一个是关于谷粒的论证。亚里士多德在《物理学》第七卷第五章讨论到运动中力量的大小、时间的长短和距离的远近等的比例关系时指出：整个的力量A可以使某个物体在某个时间中通过距离S，但不能说A的一半力量必然使物体通过S的一半距离。正象纤夫拉船，虽然几个纤夫的合力拖动船的距离可以被分解为和人数相等的部分，比如十个纤夫将船拉动十里，平均一个纤夫拉船走了一里，但不能说实际上一个纤夫能拉着船走一里地，这样就成为一个纤夫就能够拖动船了。亚里士多德接着指出： “因此芝诺所说的一颗谷粒落地也能发出声响的论证是错误的，因为完全有理由说，不论时间多长，一颗谷粒落地时是不可能象一袋谷子落地时那样推动那么多的空气的。”

亚里士多德没有引用芝诺的原话，也没有介绍论证的内容，或者说明出处。无法查明这论证出自何处，针对何种观点， 因而有不同的解释。策勒县将它归于芝诺反对多的第四个论证，并作了如下解释：“如果一袋谷子落地会 发出声音，那么每一粒谷子以至它再分为更小的部分也同样会发出声音，可是这似乎是和人们的感觉相矛盾的。这里的问题是：为什么许多东西合在一起时会产生它们分离开时所得不到的结果呢？”格思里对这个论证作了新的解释。他既反对有的人毫无根据地否定这个论证，也不同意策勒将它仅归属于反对多的论证。他认为这是芝诺将反对多的诘难扩展到其它领域，同时又为巴门尼德关于感觉不可靠的思想增添了论证。在关于多的论证中，推论的出发点是：事物或者有量度，或者没有量度；而谷物论证的出发点是：事物落下或者有声音，或者没有声音。如果一颗谷粒落地有声音，那就可以追问：半颗谷粒有没有声音？一半的一半谷粒有没有声音？以至无穷。如果说一颗谷粒落地没有声音，那么一粒一粒谷子的总和即一袋谷子落地也没有声音，因为零加零，再加无数个零，最终还是等于零。因此人们听到的声音是不真实的，这就同时证明了巴门尼德的看法即感觉是不可靠的。

亚里士多德在《物理学》第四卷第一章中讨论了空间的存在方式，他认为空间是确实存在的，但它既不是事物的质料因，也不是事物的形式因，更不是事物的目的因或动力因，空间只是物体的界限，而不是某种实在的事物。他接着指出： “再者，如果空间自身也是一种存在物，那么它存在于何处呢?芝诺的诘难要求我们作出解释：因为如果一切存在物都存在于空间里（而空间自身又是一种存在物），那么就会有空间的空间，以至无穷了。”

这段话和谷粒的论证一样，既没有引原文，也没有介绍论证的内容。在《物理学》一卷第三章中又提到芝诺的这个论证。在那里， 亚里士多德区分了“在……里”的八种含义以后，接着说，“在自身里”还有两种意思：一是“作为自身”（qua itself）在自身中，一是“作为它物”（qua something else）间接地在自身中。他认为前者是没有意义的，也不能无穷追问下去。根据这一道理，亚里士多德说： “芝诺的诘难——如果空间是一事物，那么它就会在别的事物里一一也不难解决。”亚里士多德的解决办法就是：空间不是存在物，不能说它 “在自身中”，而只能说某物在某一空间中。

亚里士多德的学生欧德谟斯后来作了解释，辛普里丘在注释《物理学》时曾加以引证。第尔斯将上引亚里士多德《物理学》中的这两段话和欧德谟斯的解释这三则资料合在一起辑录。戴夫·弗里曼根据这三则资料发表了他自己的见解。他认为，芝诺是将反对多的论证方法运用到空间领域里去了：如果物体在空间里，而空间自身也是某物，那么作为某物的空间也应该在空间里，如此可以推出无穷的空间； 如果事物不在空间里，空间也不是某物，那么空间也就是无。接着他转述了欧德谟斯的意思：芝诺是在“场所” 的意义上使用“空间”这个词的；物体的场所不过是物体的界限，正如我们说“位置”不是事物本身而是事物的某种关系一样，“空间”也不是事物本身，但它出不是无，它是所涉及的物体的属性一一关系。因此，物体不是在空间“里面”，空间只不过是物体的外在的边际 （outer boundary ）。策勒认为这个论证是属于芝诺关于多的第三个论证，弗里曼说是将这种论证方法运用到其它空间领域里。这个论证就论证方法说， 是同芝诺关于反对多和运动的论证一样的；但就内容方而说，芝诺的论点是针对当时有关空间的两种观点的，一种是认为空间也是一种存在物，是一种实在的物体；另一种是认为空间只是虚空。

芝诺的论证同时反对这两种观点：空间若是存在物，便发生空间在空间之中，可以推至无穷的问题；空间若不是存在物，便等于无。

除此以外，柏拉图在《巴曼尼得斯篇》中谈到芝诺的相似和不相似的论证，在《菲德罗篇》中说到芝诺的相似和不相似、一和多、动和静的论证。伪亚里士多德的著作《论麦里梭、塞诸芬尼、高尔吉亚》中还谈到芝诺关于同和异、神是一还是多的诘难。

关于芝诺的著作，柏拉图在《巴门尼德篇》中说是芝诺年轻时写的，之后被人窃去，芝诺和巴门尼德一起来雅典时亲自宣读过。这种说法的真实性还有待考察。芝诺写过多少著作的说法也不一。古代辞书《苏达》说芝诺著作有四种：《辩驳》、《反背学家》《论自然》以及一部考察恩培多克勒的著作。格思里认为，前三种实际上是亚历山大里亚时期赋子同一著作的不同名称，至于第四种期更为可疑。而且辛普里丘也只提到一部著作，大约是公元前 460年左右写的。

芝诺著作的名称，据普洛克罗说叫作Epicheiremata（《反诘或辩驳》），意思是：从对方所主张的前提出发， 可以推论出两个自相矛盾的结论，以证明它的前提是虚假的。后人称之为归谬法（反证法）。但是芝诺的论证，又远不止是归谬法，它有塞克斯都·恩披里柯以及近代的伊曼努尔·康德的“二律背反”的含义。

柏拉图在《斐德罗篇》中讲到苏格拉底和斐德罗讨论修辞学的技巧时，苏格拉底说： “我们不是听说过爱利亚的帕拉墨得斯——芝诺吗?他有一种说话的技巧，使听众觉得同一事物既象又不象，既是一又是多，既是静止的又是运动的。”这种内容超出了归谬法。大概由于这个原因，第欧根尼·拉尔修说芝诺是辩证法的创始人。芝诺在这里并不是赞成“既是又不是”，而是从一个假定的前提出发，推出“既是又不是”的结论，借以否定这个前提。

有关芝诺的资料主要辑自柏拉图、亚里士多德和辛普里丘。芝诺的著作现在只留下四则残篇，第尔斯和克兰茨在B类中辑录了这四则残篇，在A类中收录了三十则后人的转述和介绍。狄士蒙·李所著《爱利亚的芝诺》（Zeno of Elea， 剑桥大学出版社，1936年）收集、整理、注释了有关芝诺的资料，是研究芝诺的较好材料。此外， 有些学者从现代科学出发，对芝诺的悖论作了探讨，如弗拉斯托斯为《哲学百科全书》撰写的“芝诺”的长篇条目，以及匹兹堡大学的阿道夫·格伦鲍姆 （Adolf Grunbaum）教授撲写的《现代科学和芝诺的悖论》，是从现代逻辑学和科学研究芝诺悖论的重要著作。

色诺芬尼（Xenophanes of Colophon，古希腊语：Ξενοφάνης ὁ Κολοφώνιος ）（约公元前570年—前475年）出生于小亚细亚半岛伊奥尼亚的殖民城邦科罗封。

克塞诺芬尼首先将宇宙全体规定为一种理性神即抽象的“一”，即不动变、有思想的宇宙全体。从他到巴门尼德、芝诺、麦里梭的思想发展，有连贯相续的内在逻辑。从巴门尼德到芝诺、麦里梭，都继承了色诺芬尼有关“一”的理神论思想，将原本伊奥尼亚学派等秉承的还原主义思路从感性的层面中递进到思维的抽象层面，从而以静止不动的“是/存在”代替了具有物质性的本原。色诺芬尼还从希腊传统思维的底层逻辑中抽离了对“感性神”的依赖性，将古代从山川大地、风雨雷电中等自然现象中推导出的神明以“一”的形式予以超越，达到了理性直观的最初模式。对于芝诺而言，正是色诺芬尼开创的思维模式，让他能够通过逻辑思维对巴门尼德的“存在”进行捍卫，并超越了巴门尼德思考的单一性和纯粹性，最终揭示了辩证逻辑的初级形态。

爱利亚的巴门尼德（古希腊语：Παρμενίδης ὁ Ἐλεάτης，约前515年—前445年），前5世纪古希腊利奥六世，是最重要的“前苏格拉底”利奥六世之一，是爱利亚学派的一员。生于爱利亚，主要著作是用韵文写成的《论自然》。

巴门尼德作为爱利亚学派的奠基人，也是主张不动的“一”这种学说中最受人尊敬的人物。他继承了色诺芬尼的思想，为早期希腊哲学的发展提出了新问题，开辟了新的途径。爱利亚学派哲学的基本范畴和学说都是由他正式提出的。

“一”与“多”作为数的哲学的中心范畴，一作为多的基础，从而具有了更为重要的地位。当“一”吸取了米利都学派以来的“本原”概念的统一性思想，就产生了哲学化的图景。这个“一”启发了色诺芬尼和巴门尼德，也为后来的芝诺所重视。色诺芬尼找到了一个大一统、无生灭、不变化的神，认为神所具有的就是“一”的本性，从而在宗教神学的角度上吸收了哲学的成就，并将一与多、动与不动、生灭与永恒区分开来。现象世界之外，有了一个单一、不动、不生不灭的神。色诺芬尼为巴门尼德留下的思想遗产就是这个“一”。

巴门尼德的思想就其抽象性而言，超越了当时哲学的还原主义，与伊奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派和赫拉克利特等强调变化与“多”的理论大相径庭。因此巴门尼德的理论在当时遭受了普遍的反对。芝诺和麦里梭挺身而出对这些意见加以反驳，从而捍卫并发展了巴门尼德的思想。他们不仅在理论上为他的某些缺陷作出补正，并且在辩护中，揭示了辩证法。

麦里梭是爱利亚学派的另一位代表人物，在哲学思想的发展上，他修正和补充了巴门尼德的学说。麦里梭是巴门尼德的一位更为年轻的学生，他与芝诺一样，对老师的本体论进行了逻辑论证。同时，麦里梭也对巴门尼德的某些观点进行了修改，尤其是把“存在”的空间特性从有限（有定形）改变为无限（无定形）。麦里梭也不像芝诺那样断然否认感性事物的运动与众多，而是认为感性事物的运动与众多并不会影响“存在”本身的不动不变和自身同一。

在巴门尼德的存在学说遭遇旧学派（伊奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派）和新学派的反对之后，麦里梭修正了巴门尼德的学说，也对后者的基本信条提供了新的论证。

首先，麦里梭从存在的永恒无限性出发来论证存在的其他性质。从这种永恒无限性，他证明了存在的单一性。“任何事物如果不是整个存在，那么它就不可能永远存在”，“如果它是无限的，它就应当是单一的；如果它是二，那么就不可能是无限的，而会受到另一个的限制。”

其次，麦里梭修正了巴门尼德关于存在有体积的观点。他的论证是：“如果它存在，它就必定是单一的，作为唯一的东西，它必定没有形体。如果它有体积，那么它就会存在着部分，并且就不再是单一的了。”

麦里梭的思想的另一特色是否认虚空的存在，并以此为前提证明存在的不动性。因为虚空就是无，而无就是不存在。既然没有虚空，存在就不能运动，因为一切都是充实的，没有可供它移动的空间。这种观点，从反面启发了原子论者。

赫拉克利特（Heraclitus，约前535年-前475年），出生于小亚细亚半岛最富庶的城市之一以弗所。古希腊哲学家，西方辩证法的奠基人和开创者，伊奥尼亚派的代表之一，著有《论自然》一书，现有残篇留存。

赫拉克利特的思想一方面与米利都学派有着密切联系；另一方面又区别于其他前苏格拉底时期的利奥六世。他在阿那克西曼德和色诺芬尼的宇宙论和天体演化论思想的基础上提出了“火本原说”，将“火”作为万物的本原，同时又提出“逻各斯”作为事物之间转化的原则，两者相辅相成，构成了对立统一的辩证关系。赫拉克利特开创了朴素的辩证法思想，为后世提供了新的方法论的指导，列宁将其称为“辩证法的奠基人之一”。

从早期希腊哲学的发展看，赫拉克利特总结了伊奥尼亚的素朴辩证法思想，是辩证法的另一奠基人。但是赫拉克利特对事物的观察， 一般还停留在感觉现象上。他举了几十个对立统一的例子，诸如生和死、日和夜、醒和睡、雌和雄、长音和短音等等，都是属于现象领域的。其中有的比较深刻，比如关于善恶、美丑的相对性及其相互转化。但从他的解释看，也仍是属于现象的观察。就一个方面说，芝诺比赫拉克利特前进了一步。他不仅看到一和多、运动和静止、有限和无限等等是相互矛盾的，而且看到多、运动、有限本身也包含着矛盾。更重要的是，这种矛盾不是感官经验所能把握的，而是依据当时自然哲学和数学得到的成就，靠巴门尼德奠定的理论思维和逻辑推论才能认识的。

从阿那克西曼德提出阿派朗开始，到毕达哥拉斯学派认为有限和无限是绝对对立的，并且有限优于无限：有限和善、光明、正义等列于同一系列，而无限则和恶、黑暗、不义列于同一系列。

巴门尼德还没有超越这种思想，但是芝诺的二分法，以及他的阿基里斯和飞矢不动的论证却都从有限的量度出发，依据数学上的无限分割理论，揭示出有限和无限并不是绝对对立的，而是有限中包含着无限。正如格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔指出；的：“特别值得注意的，是我们在芝诺这里看见那较高的意识，即一个规定被否定，而这个否定本身又是一个规定，于是在那绝对的否定里，不是一个规定而必然是两个对立的规定被否定。……有限被否定了，所以绝对本质是纯粹无限的：但我们即将看到，这个无限者本身是一个规定，本身是有限的。”芝诺的论证说明了，有限这个规定被否定，这个否定本身就是一个规定即无限的被肯定；可是无限本身又是有限的，这就是无限这个规定又被否定。有限和无限的相互否定，同时也就是相互肯定。这种深刻的存在于本质内部的矛盾当然是只有理论思维才能揭露的。芝诺的论证在客观上揭示了这种辩证法，虽然他自己丝毫也没有意识到这一点。

在早期希腊哲学中，“多”开始是同常识分不开的现象之多、个体之多；“一”却带有更高的抽象程度，它往往同本原范畴联系在一起。这种对立由巴门尼德理论化了。而毕达哥拉斯学派却提出了数量意义上的的“一”和“多”。作为量方面的多，它同数目方面的有限定和无限定、体积方面的无限小和无限大等联系在一起。

“一”是“多”的单位，“多”是“一”的积累，“多”以“一”作为自己存在的前提。芝诺反对多的论证，正是利用了毕达哥拉斯学派的这些数学成就，揭示出“多”本身包含着有限定和无限定，无限小和无限大的矛盾。

芝诺论证中影响最大的是关于运动的四个停论。芝诺看到了运动是同时间和空间分不开的，必须用时间和空间才能说明运动。关于时间和空间，在理论上存在着两种对立的观点：一种认为时空是连续的，可以无限分割的；另一种认为时空是非连续的，是由不可再分的“瞬间”和长度组成的。 而这两种观点反映了时间和空间本身具有的内在矛盾。芝诺的四个论证从不同方面揭露了这种本质的矛盾。他的前两个论证是从时空是连续的、 无限可分的出发，揭露了其中所包含的非连续性和不可分割性；使人认识到：如果时空只是无限可分的、连续的，那么运动就无法开始，即使开始了也无法达到终点。

后两个论证的前提是：时空是非连续的，是由不能无限分割的单位组成的，论证揭露了运动中所包含的连续性和无限可分性；使人认识到：如果运动仅只是非连续的，由不能无限分割的单位组成，那么所谓运动不过是无数静止的点或瞬间的总和，便无所谓运动。这样便在实际上揭示了运动是连续性和非连续性（间断性）、不可分割性和无限可分性相结合的内在矛盾。芝诺的这四个论证，同他关于多的论证一样，实际上已经包含着后来伊曼努尔·康德提出 的“二律背反”。

弗里德里希·恩格斯在《反杜林论》中出指出：“运动本身就是矛盾；甚至简单的机械的位移之所以能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方文不在同一个地方。这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动。”可见，芝诺的论证已经触及到运动的本质，然而他不懂得这就是运动的本质，得出了否定运动的真实性的结论。

在塞克斯都·恩披里柯的著作中有三处提到麦加拉学派的狄奥多罗，他曾经套用芝诺的论证。狄奥多罗说： “如果物体是运动的，它或者是在它所在的地方运动， 或者是在它所不在的地方运动；但是物体不可能在它所在的地方运动（因为那样就是静止了），也不可能在它所不在的地方运动（因为一物怎么能在根本不存在的地方运动呢），因此， 运动是没有的。从这些资料可以看到：从芝诺提出这些问题开始，一直到晚期罗马时期，关于运动的问题始终没有得到解决。而怀疑论者和诡辩论者正好利用这一情况，作出各自需要的结论。一直到近代哲学开始，形而上学的思维方法占据统治地位，又是经典物埋的力学和机械论流行的时代，利奥六世和科学家仍未能解决关于运动的本质问题。

柏拉图谈到芝诺反对多的论证，后来亚里士多德又转述了芝诺反对运动的四个论证。传统观念多认为芝诺反对多和运动，从而维护了巴门尼德的不动和一。但在十九世纪后期法国研究科学和哲学史的泰纳利 （Paul Tannery）则打破传统观点，提出新的见解：他认为亚里士多德误解了芝诺，芝诺并不否认运动的可能性，他只是说运动和多不相容；他认为芝诺的真正目的是反对毕达哥拉斯学派关于线、面、体是无数的点的总和这种观点。泰纳利的看法得到当时法国一些学者的费成，以后英国的康福德、狄士曼·李 （Desmond Lee）进一步发挥了泰纳利的见解。

而西方另一批近现代学者如蔡勒、海德尔（W· A.Heidel） 等坚决反对泰纳利的看法，认为芝诺所反对的是包括普通人和利奥六世 （其中包括毕达哥拉斯学派） 在内的承认多和运动的共同观点，没有资料证明亚里士多德误解了和他相距不远的芝诺。芝诺论证的重点是反对多、论证一。按照巴门尼德的学说，承认存在是一，也就必然承认存在是不动的， 无生灭的。所以，芝诺反对多也就包含着反对运动，承认一也就包含着承认不动。在这种观点下，芝诺的使命就是用论证的方法反对多和运动，维护巴门尼德的存在是不动的一。

关于这两个论证，古代没有留下详细的资料，辛普里丘也没有详加解释，所以近现代学者作了不同的解释。康福德将各种解释概括为两类：第一类是将“事物是多”解释成为感官所见的，运动着的一个一个具体事物，以策勒县和罗斯为代表，基尔克和拉文称之为“算术型的解释”，第二类是将“事物是多”解释成为几何学上的单元，以泰纳利、康福德和狄士蒙·李为代表，基尔克和拉文称之为“几何型的解释”。

先从残篇第三的解释说起。策勒、罗斯和戴夫·弗里曼的解释基本一致，大意是说：如果存在的事物是多，那么它们在数量上一定是有限定的peperasmena（pera 的过去完成式分词，等于“已有限定的”，limited），又是无限定的apeira（unlimited）。说它们是有限定的，因为它们了的数目不多不少正好是它们实际存在的那么多；说它们是无限定的，如图一所示：

在A和B之间必然有一个C将它们分开，否则AB就只是一个东西了；同理，AC之间一定有个D，CB之间必然有一个E将它们分开，同样的，在AD和DC之间必然有F和G将它们分开， 在CE和EB之间也必然有H和I将它们分开。依此类推，以至无穷。所以，如果承认事物是多，它们的数量是无限多。

狄士蒙·李认为，“除非将残篇中讲的‘事物”解释成是线上的点，否则就是没有意义的；这个论证不过是说，在任何两点a和a1，之间，都可以有a2，a3等等，依此类推。”他实际上是将上图中的事物改变为在一条线上的点，如图二：

弗拉斯托斯在六十年代出版的《美国哲学百科全书》中撰写了关于“芝诺”的长篇条目。他将这个论证的后半部译为：“如果有多， 那么存在必然是无限地多，因为在存在之间又有其它的存在；这样，存在是无限地多。”对此，他作了解释。他认为从前提“在任何两个存在之间必然至少有一个存在”，“由此得出结论：任何三个存在，在它们之问必然至少有两个存在；因此，一般说， 如果有n个存在，在它们之间必然至少有n-1个存在。”依此类推，所以，如果有多，其数量会多到无法计数。可以公式表示如下：

残篇第一和第二是同一个论证，即从大小方面来论证：如果事物是一，它们既是无限小，又是无限大。原文是四段话，分别在辛普里丘的《〈物理学〉注释》中四处引证。基尔克、拉文将残篇第一末尾的结论——“如果事物是多，它们必定既是小又是大；小会小到没有大小，大会大到无限。”——移在开头的地方；并将残篇第一和第二换了位置，将残篇第二放在残篇第一的前面，但将残篇第一的第一向话——“如果存在没有大小，它也就不能是存在了。”——保留在前面。通过这样的改动，整个论证显得更加清晰了。这个论证的前一半即残篇第二（无限小，小到等于零〉比较好理解；而这个论证的后一半即残篇第一（无限大，大到无限）却很难理解。这一个论证，尤其是后一半， 在芝诺的本体论和形而上学中具有重要地位，以下是一些近现代西方学者的解释。

弗里曼的理解是：如果事物是多，它一定有许多单位，这些单位或者是没有大小和厚度的，或者是有大小和厚度的。如果它们没有大小或厚度，则将它们加于某物时，某物不会增大；从某物减去时，某物也不会变小。这样，它们一定很小很小，以至等于零（无，nothing）。如果它们是由有大小和厚度的单位组成，则每一单位都有大小和厚度，每一单位的部分也都有一定的大小和厚度，而且彼此有一定的距离；同样，对其中的任一部分都可以这样说，以至无穷。他认为：“决不可能分到不能再分的地步，也就是说，决不可能小到无法再小，以致没有此一部分和彼一部分；……这样我们就得到无数的都拥有一定大小的数，它们加在一起就构成无限的大小和厚度，因此，存在是无限大。

策勒县的解释是：如果存在是多，它们一定既是无限小又是无限大。说它们无限小，因为的“多”是单位的集合，而单位是不可分的；既然是不可分的，就是没有量度（大小）的； 因为它没有量度，无论加之于某物，或从某物中减去，都不会影响某物的大小。所以，它们是无限小，小到等于零。同时，“多”又是无限大，因为所谓“多”就是有度量，有度量就是可分的，可以无限分割以至于无穷。因此，如果有多，它们就是由无限数的量，或无限量的数组成的。

收在艾伦、弗莱编《苏格拉底以前哲学的研究》二卷中的弗陵克尔 （H.Frankel） 的文章《爱利亚的芝诺对多的辩驳》，详细研究了残篇第一和第二。他认为这两则残篇由下列四个部分组成：“（1）构成一个整体的各个单位是没有量度的；（2）因此，它们是不存在的；（3）既然假设事物是存在的，那么它们就是有量度的，这就导致其量度是无限的结论；（4）因此，如果我们接受“多”这一命题，结论就是，它们的单位既是无限小，小到没有：又是无限大，大到无限。”

关于（1），弗陵克尔在注第四十一中作了解释：“世界的基本成份必定是不可分的量子（quanta），同时又是可分的多。这个二律背反不仅对（1）是有意义的，而且在芝诺的其它论证中都起作用。”他指出，在芝诺的残篇第三以及关于运动的西个论证中都包含有这个二律背反。他还引证亚里士多等人的几则资料（证明，芝诺认为多是单位的集合，而单位是不可分的。

关于（2），对于单位不可分就说它们是不存在这一点，弗陵克尔认为这不是巴门尼德意义上的“不存在”，而是从量度意义上讲的，因为加之不增大、减之不减小是从量度意义上讲的。所以辛普里丘在引这段话时加了一句解释：“没有量度、没有大小和体积的东西是不存在的。”弗陵克尔认为这里的大小和量度指的是长、宽、高等三度，有没有量度的标准是有没有长、宽、高这三度； 也就是说，有厚度、有体积的东西才叫有量度。这样的东西加之于某物就会变大，减之就会变小。但是，几何上的点、线、面是没有大小、厚度和体积的，所以将它们加上或减去，原来的大小不变。换言之，没有厚度或体积的点、线、面，不管它们有多少， 加起来还是没有厚度和体积，既不能使对象增大，世不能使之减少。这样的东西被说成是“不存在”的。

关于（3），弗陵克尔认为，芝诺的意思是说，如果某物是有量度的，就是可分的，作为部分，它就有大小和厚度。其中每一部分都有一定的大小和厚度，还有一定的距离。芝诺说在它前面总有一个部分，以至没有最后的、最外面的部分，是因为任何一个事物的部分，都有前部和后部。这一部分的前部，正是另一部分的后部；而这另一部分既然是一个体，它有后部，也就有前部。只要它是一个单位的部分，是一个“体”，就总有一个前部；而这前部也还是一个“体”，它不是点、线、面。因为在（2）中已说过，点、线、面是没有厚度和体积的。不可能有这么一个“体”，它的后部是有体积的，而前部却没有体积。哪怕它再小，也总是有体积的。这样，总有一个前面的部分，这个前面的部分还有它的前面的部分，如此以至无穷。

因此，既没有中心，也设有最外面的边沿。弗陵克尔说：“论证本身很清楚，它同（2）的关系也一目了然。从（2）可以得出， 没有厚度的面是不存在的。因此，根据所有的面都有厚度这一前提，我们决不会得到一个最后的面，以限制物体的广延。这样，在衡量物体的厚度时，人们的经验就感到为难了；总还有某些东西加上去，物体似乎总达不到边。” 弗陵克尔的意思可以用具体实例来说明，比如一所房屋，它是可分的，总有前部和后部， 都有一定的体积。如果它的前部是前面的一个单元，它又有体积， 又有前部和后部，所以说在前部中还有个在前的部分，如这个单元的前面的一个房问。房间也是有体积的，又有它前面的部分， 比如说是前面的一堵墙。墙还是有厚度的面，仍旧是有体积的。对这堵墙说，它还有砖、灰砂、涂料等好几层，各有一定的体积。

这样，前部中还有前部，以至无穷。它代1的体熱永远加不完，总有一部分未胡上去，总找不到一个最后的边沿，总有一定的量度在设定的界限以外。所以说，奶若是多，其量度大到无限大。

弄清了（1）（2）（3）以后，就能得出（4）的结论。格思里赞同弗陵克尔的解释。但是弗拉斯托斯在《关于芝诺的残篇第一的注释》一文中批评了弗陵克尔的看法。他认为芝诺所说的的“无限”（apeira）不是弗陵克尔所说的那种“没有边际”，而是“不能穷尽”的意思；apechein（apecho 的分词）也不是“有一定距离”，而是像亚里士多德在《动物的结构》中的用法，是指在身体的不同位置的各部分，芝诺这里是指 “各个互不重叠的部分。”

弗拉斯托斯认为，芝诺的残篇第一的意思是： （1）任何一个存在都有高度或厚度，因而有相互关联的， 但又不互相重叠的部分； （2）其中的每一部分都有一定的厚度，这样，若某物S有a和b两部分，那么b又有和d 两都分； （3）同理，每一部分的部分选可以包含有都分，d有e和f，f又有g和h，依此类推，事物可以无限分割，没有一个最后的部分。如图三：

它可以无限分割，永远达不到最后的一个部分。

弗拉斯托斯在六十年代为《哲学百科全书》中的“芝诺”的长篇条目中进一步阐明了他的观点。他将残篇第一中的这一部分释为：“如果多是存在的，那么每一个存在都有一定的大小和厚度，每一存在的部分必定处在另一部分以外（lie Beyond），对于所设定的任一部分中的部分，也是同样道理，因为它也包含一定大小的部分，其中又有自己的部分；这样可以一直分下去，没有一个部分是最后的部分，也没有一个部分局另一部分无关联。”弗拉斯托斯接着解释说：假设任何一个存在物A，它包含两个互不重合的部分B和C，由于“在芝诺的时代，没有更清楚的术语，所以他将C说成是位于B以外，或伸展在B以外，或处于B以前或以上等等；对B和C的关系世是这样。B、C之中各有部分，其部分也是同样道理，以至无穷。”弗拉斯托斯指出的这点很重要。对于一个具体事物A和另一个具体事物的关系， 容易说出来的是A在B之中、之外、之上、之前等等，但对一个抽象的东西和另一个抽象的东西之间的关系，如这里讲的这一部分和那一部分的关系，以及一个抽象的东西和一个具体事物的关系，如后来柏拉图的理念和具体事物的关系，就不那么容易说清楚。正如弗拉斯托斯所说，当时还没有一个清楚的专门术语来表达，说不清楚究竟是在上面还是在外面。这就是后来柏拉图和亚里士多德一直争论不清的所谓“分离问题”的起源。

上述各种解释表明，这些意见分歧关键在于如何理解芝诺所说的“无限”，除此以外，这些看法并没有不同，即：

第一，芝诺最早使用 Epicheirema这种辩证方法，即从一个前提可以推出两个相反的结论，借以证明前提的、虚假性，论证“多”是不存在的。

第二，现有资料说明，芝诺反对多的论证主要是两个，即从体积（大小）方面和从数量（多少）方面论证：如果承认多，就会导致无限大和无限小、有限量和无限量的矛盾。“无限”和“有限”这一对范畴，到芝诺的论证中，才成为有明确含义（体积和数量方面的无限和有限）的对立的范畴。

第三，芝诺关于无限大和无限量的论证，尽管有几种不同的解释，但大家都承认芝诺开始提出了无限分割和极限的思想。

策勒和伯奈特认为芝诺在这个悖论中还是运用了反证法：如果运动是真的，就会得出快腿阿基里斯赶不上龟的荒谬结论。

关于这两个论证的同异。策勒认为：“区别只在于，前者是在一个固定界限的空间以内，后者是在一个变动着的界限中论证的。”而伯奈特认为，“第二个论证同第一个论证一样；线是一系列的点；但（第二个）论证比较复杂，导入了另一个运动对象，因此不是一次一半的二分法，而是二者比例的缩小。再者，第一个论证说的是，按照这个假设，没有一个运动的物体能越过任一距离，不管它是多快；第二个论证却强调，不管是多慢，都横置着一个无限的距离。”

罗宾逊则认为，这里实际上是一个充分条件的假言推理：如果P，则Q；非Q，所以非P。前件P是命题“如果运动存在”，后件Q是命题“阿喀琉斯永远赶不上乌龟”。这个推论的假言前提就是：“如果运动是存在的，那么最快的不能赶上最慢的”，因为后件是假的，所以前件“运动是存在的”也是假的。

基尔克、拉文认为，这两个论证是一组，都以时空可以无限分割为前提；第一个论证说明，运动对单个物体是绝对不可能的——绝对地不可能；而第二个论证是要证明，它对多于一的物体是不可能的——相对地不可能。

在安德罗尼柯整理编辑的《物理学》中，在“它就是静止的”后面，还有“或者在运动中”（or in moved），第尔斯保持了“或者在运动中”，接着用括号补了一句“而运动是不存在的”。这样，第尔斯、克兰茨的译文就成为： “芝诺的论证是错误的，因为他说，某物占据同它自身量度相等的某一空间时，它或者是静止的，或者是在运动中， （而运动是不存在的）。运动着的物体总是在某一时间中占据着同样量度的一个位置，因此飞矢不动。…… ”

策勒认为，“或者在运动中”，原文可能是没有的，因为在亚里士多德看来，“芝诺的论证是建立在一个虚假的理论——时间是一个个瞬间的总和——的基础上的”，而且塞米斯提乌和辛普里丘的解释也和此一致。策勒没有译文，只作如下解释，“飞矢在每一瞬间都在一定的空间里，因此在它飞行的每一瞬间里它都是静止的，只是看起来在整个行程中它是运动的。”罗斯同意策勒的解释，认为“或者在运动中”是原来设有的，第尔斯的辑补“而运动是不存在的”也无必要；但他又接受了第尔斯辑补的另一句“占据这样一个空间”。

埃伏尔·托马斯编的《希腊数学史资料选辑》按原文辑录并附有英文翻译和注解。他删去了第尔斯的辑补，但也不同意策勒和罗斯的理解。他将这一段译为： “芝诺的论证是荒唐的，因为他说，任一物体当它占据与自身相等的某一空间时，它要么是静止的，要么是在运动中； 但是运动着的物体总是处在某一瞬间中，因此飞矢是不动的。然而这是虚假的，因为时间并不是由不可分割的瞬间组成， 其它任何量度也一样。”

托马斯·阿奎纳在注中表示局意希思在《希腊数学史》中的解释。希思解释的大意是：物体总是于某一时间（瞬间）处于一定空间中。如果承认时间是连续的，那就不能说飞矢于此一瞬间在这一点，彼一瞬间在那一点，因为这样就等于说时间是非连续的；只有说时间是非连续的，是由不可再分的瞬间组成的，那么飞矢就是此一瞬间在这一点，彼一瞬间在那一点，就是说它在每一瞬问都是静止的，才能得出飞矢不动的结论。

亚里士多德在转述芝诺的第四个论证时，用了一个词onkoi。这个词一般是指物体、固体。随着数学和几何学的发展，人们认识到物体、固体都有长、宽、高三度向。在毕达哥拉斯学派中，onkoi指一个完整的、有长、宽、高三度向的量度，即几何学上的立体。但是，伯特兰·阿瑟·威廉·罗素、希思、巴恩斯、基尔克和拉交等认为西里士多德误解了芝诺，说他并没有正确理解和转述芝诺的原意。他们认为，亚里士多德的转述和亚历山大的图解，都将onkoi看作是有一定间隔的三排物体，如图八：

而他们认为，芝诺所讲的onkoi是指排列在一起的，中间没有间隔的量度单位。所以希思作图如下（图九）：

他认为，onkoi既是一个一个不可分割的单位，又是在彼此中间没有间隔的；就象飞矢不动中讲的时间上的“瞬间”以及与飞矢的长度相等的空间量度一样，它们既是一个一个的，又是中间没有间隔的。罗斯在《物理学》注释中，表示同意希思的看法，认为， 《如果芝诺承认单位之问有间隔，他就无法计算越过各个单位所需的时间了。”

亚里士多德在《形而上学》第三卷提出哲学应该讨论的十几个问题中，在论述最普遍的“存在”和“一”是不是本体时，曾就“一”或单位是否可分的问题，指出这种抽象和具体的关系，批评过芝诺的学说： “再说，如果‘一’（单位）自身是不可分的，根据芝诺的假设，它就是无。因为，加之不会使一物增大，减之不会使一物减小，他断定它就是不存在的。显然，他（芝诺）认为凡是存在的都是有量度（大小）的。如果它有量度，它就是具体的（有形物），而具体的事物是有长、宽、高三度向的，别的数学对象，例如面或线，只有在某一度向增加时才会加大，另一度向就不会如此，而点或单位则是在任何度向都不会加大的。他（芝诺）的理论是低级的，因为不可分的东西能够以和他的说法相违背的方式而存在。不可分的东西可以在数目上，而不是在大小上使它增大。”

亚里士多德在这里区别了抽象的数学对象和具体的有形物。数学上的点是没有大小和体积的，是不可分的；但是数学上的点同具体事物的单位不是一回事。而且，亚里士多德指出，即使按芝诺的说法，也是有问题的：将一个数学上的点加到另一个点上，虽然体积上不会使它增大，但在数目上却使它增多，成为两个点， 而不再是一个点了。亚里士多德指出芝诺混淆了一般和个别，所以说他的学说是“低级”的。

在芝诺关于“二分法”的悖论方面，亚里士多德在《物理学》第六卷第二章中说：像时间、空间、量度之称为 “无限”，有两种含义，一是指它可以无限地延伸，另一是指它可以被无限地分割：芝诺是混同了这两个“无限”的概念。有限的时间诚然不能越过可以无限延伸的距离而达到终点，但是有限的时间却可以越过一定量度（它是可以被无限分割的）中无限数的点而达到终点，因为这有限的时间也是同样可以被无限分割的。二者成正比，以一半的时间可以越过一半量度的空间，再用一半的一半的时间可以越过一半的一半的空间； 这段距离可以无限地分割，相应地这段时间也可以无限地分割， 因此，经过一定的时间可以越过一定的距离。

亚里士多德说认为，在区分开两种意义的“无限”的 前提下， 承认在有限的时间内越过有限距离的无限的点是可能的。因为时间和距离本身是有限的，却都可以无限分割，分为无限数的“瞬间”和无限数的点。将两种意义的无限区分，有效指出了芝诺悖论中存在的问题。但是亚里士多德并没有回答芝诺的问题，并没有直接说明运动是可能的。亚里士多德也意识到这一点，所以在《物理学》第八卷第八章中亚里士多德提出时间、空间和运动的无限分割仅仅是一种可能性，是潜能而不是现实；如果是现实，就等于分割完毕，也就是有限而不是无线。既然只是潜能，就可以被越过，运动也就是可能的。

关于芝诺的第一和第二这两个论证的同异点，亚里士多德作了如下的评述： “这个论证和第一个即二分法的论证是一样的，分别只在于划分空间量度时，这里用的不是二分法。这个论证得出的结论是：最慢的不可能被赶上；而这是根据和二分法同样的办法得到的（在这两个论证中，空间量度的划分都以某种方式导致这样的结论：目标是达不到的；虽然阿基里斯的论证进一步断定，最快的也赶不上最慢的），因此，解决的方法也一样。认为在运动中领先的不能被赶上，这个论断是假的， 因为当它领先时是不能被赶上的，但如果允许它可以越过规定的有限的距离，那么它也是可以被赶上的。”亚里士多德的意思是，这两个论证用的都是量度可以无限分割的方法；结论也是一样的：如若有运动，是不能达到目标的。但二者有不同，区别在于前一个论证用的是二分法；后一个论证是按一定比例无限地缩小，永远不能相等。亚里士多德认为，在第二个论证中，芝诺其实是先给定了一个前提，不允许最快的越过规定的有限的距离；如果允许它在一定的时间内可以越过一定的距离（理由如上述），最快的是能够赶上最慢的。

亚里士多德认为，芝诺这个论证的错误在于：用作比较的两列物体，一列是静止的，另一列却是按相反方向作同速运动的， 所以时间就不一样了。举例说明，犹如现在马车驶过车站，它对车站而言，从车站这一头到另一头，所需时间如果是t；它对另一列迎面驶来的马车而言，越过同样长度的距离所需的时间就完全不一样了。用近代物理学的语言说，两个参考系是不同的。

从西方哲学史的发展看，是黑格尔首先用辩证法明确地回答了关于运动的本质的问题。他指出：所谓运动就是“在这个地点而同时又不在这 个地点”。所以如此，根据就在于时间和空间是连续的，又是非连续性的（点积性的）；因此，运动的本质要用连续性和非连续性这两个概念来把握。但是，“在时空里，连续性以及点积性均不能单纯地认为本质”，只有二者的统一才能表达运动的本质。正是在芝诺的论证中，第一次提出了运动既有连续性又有非连续性的问题，所以格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔对芝诺的辩证法给予很高的评价。

但是他也指出：芝诺的错误在于 “在他一贯的推理中把这两点（连续性和非连续性）弄得严格地相互反对了”，所以，尽管芝诺揭露了运动的本质的矛盾，但是他不象赫拉克利特，没有能将对立的双方统一起来，最终还是陷入黑格尔所说的爱利亚学派固有的“形而上学的抽象论证”。按照黑格尔，他们不能从辩证法看问题， 只能“沉没在理智（知性思维）同一性的深渊里”。

所以黑格尔在讨论了芝诺关于运动的论证以后说： “这就是芝诺的辩证法。他曾经掌握了我们的空间和时间观念所包含的诸规定；他曾经把它们（那时空的诸规定）提到意识前面，并且在意识里揭露出它们的矛盾。伊曼努尔·康德的‘理性矛盾’（即二律背反）比起芝诺这里所业已完成的并没有超出多远。”事实上，康德提出的四对矛盾中有三对芝诺都论及了。

但是，芝诺也同康德一样，虽然在客观上已经揭示了运动、时间、空间、多的内在矛盾；而在主观上，他们都在矛盾面前退却，从而得出否定性的结论，否定了多和运动的真实性。按照第欧根尼·拉尔修和厄庇芬尼俄的资料。芝诺否定飞矢运动的依据是：“运动的物体既不在它所在的地方运动， 又不在它所不在的地方运动。”或者说：“运动的物体或者在它所处的地方运动，或者不在它所处的地方运动；但是，它不可能在它所处的地方运动，也不可能在它所不在的地方运动，因此，运动是没有的。”但这个被芝诺认为是否定运动的理由，格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔指出，这反而是使运动成为可能的条件，他说：“运动的意思是说：在这个地点而同时又不在这个地点： 这就是空间和时间的连续性，——并且这才是使得运动可能的条件。”

现代数学认为，芝诺的四个悖论的讨论，都是把时间看成是由点组成的，是一种有序的点结构。但是，从逻辑上说，也可以认为时间是由持续的时段构成的，或者看作是由事件构成的。对于芝诺悖论，可以按照不同的时间结构作不同的分析。从时间的事件结构观点，范贝森对“飞矢不动”，曾作这样简单的评论：这里只是一种由忽视本来的分析顺序而产生的论点的混乱。矢飞这样的事件构成我们关于世界的初始材料。然后，这些事件可以彼此比较， 产生时间的点作为相应于“同时出现”的事件集合的虚构的极限。于是，在飞行过程每一点“参与”某些事件，但是，“在”点上发生什么（在微观意义上）完全是另一回事情。当本来的分析顺序恢复了时，问题就消失了。整个运动不是由微观事件组成的，相反， 后者是从开始预先假定的不成问题的宏观事件产生的虚构。这样， 分离经验的世界和理想的世界的对立就失去了悖论的戏剧性。

第欧根尼·拉尔修认为：“芝诺在哲学和政治方面都是一位非常高贵的人。他流传下来的书中充满了许多的智慧。”“芝诺在其他方面也非常优秀，和赫拉克利特一样也鄙视权贵。例如，面对雅典人的狂傲，他将自己的祖国置于其前面。”

格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔对芝诺的辩证法作了很高的评价，他在《汉译世界学术名著丛书：哲学史讲演录》中论述芝诺时，开始就说： “芝诺的出色之点是辩证法。他是爱利亚学派的大师， 在他那里，爱利亚学派的纯思维成为概念自身的运动，成为科学的纯灵魂，——他是辩证法的创始者。”格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔还认为，芝诺是靠思维设置难题的：“造成困难的永远是思维，因为思维把一个对象在实际里紧密联系着的诸环节彼此区分开来。思维引起了由于人吃了善恶知识之树的果子而来的堕落罪恶，但它又能医治这不幸。这是一种克服思维的困难；但造成这困难的，也只有思维。”只有理论思维才能揭露对象本质中的矛盾，也只有思维才能认识和逐步解决这种矛盾。

格奥尔格·威廉·弗里德里希·黑格尔的评价得到了列宁的肯定。列宁说：“就本来的意义说，辩证法就是研究对象的本质自身中的矛盾。”他将“在对象的本质中发现本质自身所具有的矛盾”，叫做“本来意义上的辩证法”。

数学史家E．T．贝尔认为：“芝诺毕竟曾以非数学的语言，记录下了最早同连续性和无限性格斗的人们所遭遇到的困难。”

英国数学家伯特兰·阿瑟·威廉·罗素评价说：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了。死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了四个无限微妙无限深的悖论，后世的大批利奥六世们却宣称他只不过是个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到两千多年的连续驳斥之后这些诡辩才得以正名。”

如果是多，必然地就是所是的那么多的东西，既不多于它们也不少于。但如果就是所是的那么多的东西，它们就会是有限的。如果是多，那么存在者就是无限的;因为在存在者之间总有别的东西，而且再一次在它们之间又有别的东西。这样存在者就是无限的。