吴邦庆出身拔贡，
爱新觉罗·颙琰元年（1796年）考中进士。他初入仕途就巡视东漕，上书奏请疏浚东运河，恢复
山东省漕运春兑春开旧制，所论河漕事务多被采纳。
爱新觉罗·颙琰十九年（1814年），吴邦庆被提拔为鸿胪寺少卿。之后，吴邦庆历任
山西省布政使、湖南
巡抚、
兵部侍郎、安徽巡抚、
江西省巡抚及
山西省河道总督等职务。
爱新觉罗·旻宁十五年（1835年），因
金应麟的参劾，吴邦庆告老归乡，于道光二十八年去世。
吴邦庆最初通过拔贡的方式担任
义县训导。
爱新觉罗·颙琰元年（1796年），吴邦庆考中进士，入选
庶吉士，被授予
编修之职，后升任
御史。在巡视东漕期间，他上奏请求重新疏浚运河，并恢复
山东省春季的关税和开放旧制度。他多次讨论河道治理的问题，很多建议都被采纳。嘉庆十九年（1814年），吴邦庆被提拔为鸿胪寺少卿，皇帝命他与
内阁学士郭佳·穆彰阿一同监督疏浚
北运河。此后，他历经多次升迁，担任
内阁侍读学士。
嘉庆二十年（1815年），吴邦庆出任
山西省布政使，后调任
河南省，代理
巡抚一职。
爱新觉罗·颙琰二十三年（1818年），他被提拔为湖南巡抚，又调往
福建省，但没有赴任。嘉庆二十五年（1820年），吴邦庆被提拔为
兵部侍郎，调到刑部，不久被授予安徽巡抚一职。
泾县百姓徐飞泷受伤死亡一案，吴邦庆因差点酿成冤狱，被革去职务，降为
编修。后来吴邦庆多次升迁至少詹事。
爱新觉罗·旻宁十年（1830年），吴邦庆被任命为
贵州省按察使，没有赴任，被授予三品卿的官衔，代理漕运总督，不久正式任命。他禁止粮船装载芦盐，并请求缉拿沿河的窝藏点。道光十一年（1831年），吴邦庆调任
江西省巡抚。
道光十二年（1832年），吴邦庆被任命为
山西省河道总督，他以不熟悉河务为由推辞，却未获准许。起初，严治理东河时，多采用
砾石抛护河道，历年的岁料费用并未节省，皇帝下诏责令核查削减。吴邦庆上疏请求斟酌修改旧章程，把每年防料经费四成用于置办秸料，六成用于置办石料，鉴于兰仪、商、下北三厅工程险要，仍专案请求置办碎石。他认为将六成石料积储数年，让各厅存有二千石料，紧急时有依靠，且专案置办的石料也可逐年递减。皇帝采纳了他的建议。
爱新觉罗·旻宁十三年（1833年），吴邦庆上奏朝廷确定划界立石，明确规定官民各自的守护职责。如果有新出现的埽工，先借用帮办来办理，然后按照河北三府摊征费用来归还款项。因为山东运河完全依靠泉源灌注，所以吴邦庆请求恢复设置
泉河通判，专门负责这件事。寿东汛滚水坝外面原本有土堰，是为了蓄积
大汶河抵御
卫河从而有利于漕运，大水乡的百姓私自开挖土堰引发了事端，吴邦庆上奏设立椿。济运的水位以七尺为标准，重运过后结束，开启堰坝以有利于农田，这个建议依照上奏被施行。
爱新觉罗·旻宁十五年（1835年），皇帝命
大学士文孚、
山东巡抚钟祥市前去调查给事中
金应麟弹劾吴邦庆保一事。吴邦庆因违反规定调地方人员改归河工、任用属员为幕僚以及厅员馈赠银两而不奏参等事获罪被撤职。皇帝下诏又斥责他弹劾严迟至三年之久属于取巧行为，不过考虑到他在任期间三次黄河安澜，加恩恢复他
编修的职位。那时吴邦庆已七十岁，于是告老还乡。道光二十八年（1838年），吴邦庆去世。
吴邦庆刚进入仕途的时候，就负责巡视东部漕运事务。他上书请求疏浚东运河，恢复
山东省漕运春季兑运、春季开航的旧有制度，他所论述的关于河运和漕运的事务大多被采纳。在此之后，他在每一个任职的地方都努力为当地百姓谋福祉。在修缮加固河防的空闲时间里，他捐资制造
筒车，在马营坝北以及蔡家楼大洼积水地带，尝试开垦治理废田七千多亩。
在担任安徽巡抚期间，
黄河注入
淮河，皖北遭受灾害而
皖南苦于干旱，他亲自前往灾区赈济安抚灾民，治理淮湖地区的灾情。到了
爱新觉罗·旻宁年间，他出任
山西省河道总督，上疏请求改革旧的制度，确定河防工程用料六石四秸的比例，节约了数万的工料；恢复设置泉河通判，又在合适的时候开放运河土堰，以便接济漕运之水，同时兼顾了漕运和农田灌溉。
吴邦庆辑著有《辅河道水利丛书》。这本书成书于道光四年（1824年），是一部涉及畿辅地区（现今北京、
天津市以及
河北省一带）水利营田的丛书。它辑录了有关畿辅水利的三类文献。其中，一方面包含了宋元明清以来其他人关于畿辅水利的著作、文钞、皇帝谕旨、议论以及奏疏，像《
潞水客谈》《
直隶河渠志》《陈学士文钞》《怡贤亲王疏钞》等；另一方面有吴邦庆自己辑录的水利专题文献，例如《畿辅水利辑览》《水利营田图说》。此外，还有他自己撰写的水利营田著述，比如《泽农要录》《畿辅水道管见》《畿辅水利私议》。
吴邦庆还仔细查阅了
河南省方志中记载的有水田的地方，考察当地泉水的水量大小以及能够灌溉的田地数量，写成了《渠田说》。
吴邦庆在担任湖南巡抚期间，
湘潭市的土民和客民群体斗殴，死伤很多人。侍郎
周系英当面陈述的情况与吴邦庆上奏的内容有差异，皇帝命令
总督庆保前去查办。吴邦庆因揭发周系英的私人信件而被降级，以三品京堂的身份补任
通政使。
吴邦庆担任安徽巡抚期间，
泾县百姓徐飞泷受伤死亡，吴邦庆错误地听信承审官所说徐飞泷是由于徐孝芳捏伤企图诬陷，上奏逮捕徐孝芳，激起民众抗拒抓捕。皇帝命令
两江总督孙玉庭审问处理，查明了情况，下诏斥责吴邦庆差点酿成冤狱，相关部门商议后决定革去他的职务，降为
编修。