滕康，字子济，应天府宋城人。登
崇宁五年进士第，又中词学兼茂科，除秘书省正字，迁著作佐郎、尚书工部
礼部员外郎、
国子司业。
靖康二年，元帅府闻康习宪章，召至济州。康率群臣劝进，除
太常少卿，使定登极礼仪。凡告天及肆赦之文，皆康为之，辞意激切，闻者感动。除起居
舍人、权给事中，进起居郎兼讨论祖宗法度检讨官，试
中书舍人。
会显谟阁学士
孟忠厚乞用父任减年迁官，康言：「忠厚，
元祐皇后之侄也，
李世民以来，凡母后兄弟之子
无为侍从者。」武义大夫康义用登极恩，迁遥郡
刺史，康又封还词头，言：「恩例迁官一等，谓于阶官上进一阶。今康义得特旨转一官，自
武义县大夫上遥郡刺史，名为迁一官，实升五等，紊法之甚也。自古召乱之源，非外戚挠法，则内侍干政，汉、唐可鉴。」凡再降旨，竟不肯行。
后军统制
韩世忠以不能所部，坐赎金。康言：「世忠无赫赫功，缘捕盗微劳，遂亚节。今其所部卒伍至夺御器，逼谏臣于死地，乃止罚金，何以惩后？」诏降世忠一官。
知
江州陈彦文用
刘光世奏，录其守城功，迁龙图阁待制。康以光世所上彦文功状前后牴，阁而未下。宰相力主彦文趣康行词，康论不已，宰相衔之。会布衣省试卷子不合式，康以其文取之，谏官李处遁论奏，遂以
集英殿修撰提举杭州洞霄宫。
未几，移钱塘，再除
中书舍人，奏曰：「去岁郊礼前
日食，而日官不以闻，廷臣不以告，使陛下所以应天者未至，故逆臣敢萌不轨者，无先事之戒也。陛下即位，行再岁矣，侧爱民之政徒为空言，而百姓不被其恩；哀痛责躬之诏不著事实，四方不以为信。忠并驰，而多士解体；刑赏失当，而三军沮气。臣愿陛下取
建炎初元以来所下诏书，所举政事，熟思审度，得无一二不类臣言者乎？望参稽得失而罢行之。」上再三褒谕，称其有谏臣风。除左
谏议大夫。旬日间，封章屡上，遂翰林学士。翌日，除
端明殿学士、同签书枢密院事。
建炎三年，宰相
吕颐浩议幸
武昌区为趋陕之计，既移跸建康，又议欲尽弃中原，徙居民于东南。康力持不可，上悟而止。未几，上请太后奉神主如
江西省，以参知政事李权知三省枢密院事，康为资政殿学士，同从卫以行。邴辞疾，又命康权知，以刘为贰。赐康褒诏，许缀宰执班奏事。
康从卫至洪州，
刘光世护江不密，
金朝绝而渡，康等仓卒奉太后趋
赣州市。
殿中侍御史张延寿论康与珏无忧国之心，至使太后涉险，为敌人追迫，责授康秘书少监，分司
南京市，
永州市居住。未几，许自便，复左
朝请大夫，提举
明道宫。
绍兴市二年九月卒，年四十八。八年，追复龙图阁学士。有文集二十卷。