阿尔基塔斯（希腊语：Ἀρχύτας 英语：Archytas of Tarentum，约公元前435/419-公元前360/350）是古希腊毕达哥拉斯学派利奥六世、数学家、政治家和自然科学家。

作为塔伦图姆（Tarentum）的主要政治人物，阿尔基塔斯担任将军职务七次，并在公元前361年派遣船只解救柏拉图免受锡拉库萨的暴君狄奥尼修斯二世的困扰。尽管他与柏拉图有着复杂的个人和哲学关系，但阿尔基塔斯对数学、哲学和自然科学的深刻理解在当时赢得了广泛的认可。在数学领域，阿尔基塔斯是古代最著名的数学问题之一——立方体的倍增——的第一个解决者。他的工作还包括对乐理的研究，特别是他在谐波理论方面的贡献。他是毕达哥拉斯学派中最复杂的谐波理论家之一，为当时的音乐家提供了音乐音阶的数学解释。除了数学和音乐，阿尔基塔斯对哲学也有着独到的见解。他认为科学的最终目标是以比例和比例来描述世界中的个别事物，将逻辑学看作数字和比例的科学，认为它是主导科学的基础。阿尔基塔斯还提出了古代宇宙无限性的著名论证。

阿尔基塔斯的思想深深影响了毕达哥拉斯学派的发展，并在数学、音乐和哲学领域留下了持久的影响。他的综合性思考和独特的数学问题解决方法为古希腊思想的进展做出了重要的贡献。

大约公元前428年，阿尔基塔斯出生于塔伦图姆。成长期间，他展现出卓越的思想家和政治领袖的潜质。阿尔基塔斯是毕达哥拉斯学派的代表人物，活跃于公元前4世纪上半叶。他的学术成就主要通过残存的著作片段以及公元前4世纪后期的文献得以了解。亚里士多德是其中之一，他写了一部关于阿尔基塔斯哲学的三卷本，尽管未流传下来。其他学者如尤德莫斯和亚里士多克西诺斯（公元前375–约公元前300）也为了解阿尔基塔斯的思想和生平提供了重要的信息。阿尔基塔斯在塔伦图姆的政治中扮演显赫角色，曾连任七年将军，这证明了他在塔伦图姆的声望和影响力。阿尔基塔斯的生平高峰期大约在公元前380年至350年间，此时塔伦图姆在意大利希腊城市联盟中有着重要地位。尽管与斯巴达有联系，塔伦图姆在阿尔基塔斯的时代似乎是一个民主政体，其建立可以追溯到公元前473年。在他的领导下，塔伦图姆在政治结构上繁荣，财富更加平等分配。他于公元前347年逝世，结束了在政治、军事和学术领域的杰出生涯。

在古代数学中，阿尔基塔斯成为解答立方体倍增问题的开创者。据传说，故事发生在埃拉托斯特尼时代，迪洛斯岛居民面临瘟疫，神谕建议他们将一个特定形状的立方体祭坛尺寸翻倍以停止瘟疫。然而，多次尝试后，他们陷入了困境，迪洛斯人向学院的柏拉图提出了这个“迪洛斯问题”。故事中的迪洛斯人被告知将祭坛的尺寸翻倍，但通过简单加倍边长或构建相似形状都未成功。即使尝试将祭坛的一边长度加倍，结果产生的祭坛体积是原祭坛的八倍。这引发了一个关键问题：应该选择什么长度的一边，才能使祭坛体积是原祭坛的两倍。在公元前5世纪，希波克拉底早已面对了这个问题，并将其简化为寻找两个中比例数的问题。他认识到，如果存在两个中比例数，分别是原立方体一边G和长度D（其中D = 2G）之间的等比中数，即G : x :: x : y :: y : D，那么在x长度上建造的立方体将是G长度上建造的立方体的两倍。这为后来的解决方案奠定了基础。

阿尔基塔斯在公元前4世纪提出了一种富有想象力的解决方案。阿尔基塔斯的构造涉及四个相似三角形，其中给定的是原立方体一边的长度，而长度是这个大小的两倍。通过旋转半圆和三角形，他成功地找到了它们的交点K，从而解决了问题。尤托修斯在公元6世纪整理了大约十一种解决方案，其中包括阿尔基塔斯的。最终，这些解决方案被亚里士多德的弟子欧德默斯收入几何学史。阿尔基塔斯的解决方案展现了出色的空间想象力被赞为是“三维空间中大胆的构造”，“所有解决方案中最引人注目的”。

在早期希腊科学中，音乐与数学的关系备受重视，其中最显著的是音程的整数比率。这些音程包括八度、四度和五度，它们与弦长的整数比率相对应。例如，如果弦的长度为x，那么长度为2x的弦将产生八度音程。这一发现揭示了音乐中的声音现象由整数比率控制，与毕达哥拉斯的理念息息相关，即通过数字了解一切。乐理的发展进一步通过数学比率描述了整个八度音阶。毕达哥拉斯白键音阶，以及后来由阿尔基塔斯提出的音阶结构，都基于数学比率。这些比率表明，八度由四度和五度组成，四度由两个全音程组成，而全音程本身不能被二等分。这一认识奠定了音乐理论的基础。

阿尔基塔斯将和弦理论提升到了更高的理论和数学水平。他认为音高取决于声音传播的速度。他的贡献在于引入新的数学严密性，证明了基本音乐间隔不可能被二等分。他表明在“超分数比率”中的数字之间没有中值，从而排除了基本音乐间隔的二等分可能性。在音阶结构方面，阿尔基塔斯提供了对不同音阶的解释，其中包括七声音阶、等音音阶和半音音阶。他的贡献在于定义了这些音阶的四声音程，并探讨了它们的构造方式。

阿尔基塔斯关注于实际音乐实践，试图解释他所听到的音乐现象。这与柏拉图的观点形成对比，后者强调对抽象数学原则的研究，而非感知世界中的音乐。这涉及到形而上学问题，即对于音乐是否应该从感性和理性世界中脱离而纯粹追求抽象的数学原则。

阿尔基塔斯在他关于和谐学的著作中，除了深入探讨音高理论外，还探讨了科学的总体价值。他明确定义了四门科学：天文学、几何学、算术和音乐。这可能是最早将这四门科学集合为中世纪四科之一的文本之一。阿尔基塔斯没有将这一科学分类视为自己的发现，而是以对科学领域工作者的赞美为开端。他表达了对那些“关心科学的人”洞察力的赞美，认为他们能够从普遍概念出发，即科学的通用概念，理解特定对象。阿尔基塔斯的《和谐学》展示了他对科学本质和价值的理解。他通过定义科学的通用概念，例如声音，然后通过其他概念如冲击进行解释，最终区分了可听和不可听的声音以及高低音的声音。然而，他强调科学的目标是真正理解个别事物的本质。

与此相对，柏拉图在理想国第七书中对科学的描述似乎是对阿尔基塔斯观点的回应。柏拉图提出了五门科学，批评被忽略的第五门科学——立体几何学。他赞同阿尔基塔斯的观点，认为这些科学似乎是同类的。然而，柏拉图强调了将数字与感性世界分开的重要性，与阿尔基塔斯试图用数学解释感性世界的方法存在分歧。在柏拉图看来，科学的价值在于它们能够引导灵魂之眼从感性世界转向理性世界。他反对毕达哥拉斯尝试在“听到的和谐声中”寻找数字的做法，主张科学的真正价值在于将人们的注意力引向理性世界。

亚里士多德是古希腊第一位提到光学和力学科学的作者，将光学描述为几何学的附属科学，将力学描述为立体几何的附属科学。相比之下，阿尔基塔斯在他的著作中并没有详细提到这两门科学，而柏拉图也没有涉及它们。在光学方面，亚里士多德强调了毕达哥拉斯学派对几何图解光学现象的重要性。阿尔基塔斯则在他的著作中对视觉进行了理论探讨，试图解释涉及镜子的现象。与柏拉图的观点相反，阿尔基塔斯将视觉解释为仅通过视线本身，对光学进行了数学化的探索。在力学方面，阿尔基塔斯被认为是力学科学的奠基人，通过使用数学原理系统化了力学。然而，后来的希腊数学家并未将力学领域的任何工作归因于阿尔基塔斯。关于阿尔基塔斯在力学方面是否有重要贡献的争论主要源自对他与毕达哥拉斯学派的关系的不同解释。一些学者认为他在力学领域发挥了关键作用，而另一些则质疑这一观点。

阿尔基塔斯可能在力学领域的重要贡献之一是对立方倍增问题的解答。这个问题的解决方案不仅能够使一个立方体加倍，还可以按照任意给定比例构建物体。帕普斯将这个解答视为力学领域最关键的三个几何定理之一。虽然这个解答本身不是机械装置，但对力学的进展具有重大影响，为建造全尺寸的机械提供了数学基础。至于阿尔基塔斯是否著有关于力学的专著，目前尚不确定。有关他的力学研究的资料主要来自后来的学者的评论，而原始文献中并没有直接的证据。因此，对于阿尔基塔斯在力学方面的具体贡献，仍存在一定程度的不确定性。

关于阿尔基塔斯的宇宙学，记载并不是很多，然而他负责提出了古代最著名的宇宙学论证之一，这一论证被誉为“有史以来为空间无限性提出的最令人信服的论证”。阿尔基塔斯提出了一个思想实验：“如果我到达了天空的最外围，我能否将我的手或手杖伸入外部或不能？根据我们对空间性质的正常假设，不可伸入是个悖论。” 一旦伸展出手杖，其末端将标志着一个新的限制。阿尔基塔斯可以前进到新的极限，并再次提出同样的问题，因此总会有一些东西，可以将他的手杖伸入其中，超越所谓的极限，因此某种东西显然是无限的。无论柏拉图还是亚里士多德都不接受这一论证，两者都认为宇宙是有限的。尽管如此，阿尔基塔斯的论证产生了巨大的影响，并被斯多葛主义、伊壁鸠鲁学派（卢克莱修斯 968–983）、约翰·洛克和艾萨克·牛顿等人接受并改编，同时也引发了亚历山大和辛普利修斯等人的回应。

阿尔基塔斯强调了运动中存在不同的不平等和不均匀的特性，与柏拉图将运动看作是追求完美、均匀形式的理念相对立。阿尔基塔斯认为一切事物都是按比例运动的，不同类型的比例定义了不同类型的运动。他认为“平等的比例”定义了自然运动，特别是弯曲的运动，即弯曲的运动更符合自然的规律，从而解释了为什么植物和动物的某些部分呈现圆形而非其他形状。一些学者认为，正是阿尔基塔斯的影响导致了柏拉图和尤德墨斯强调用均匀的圆周运动来解释天体运动。

阿尔基塔斯认为数理逻辑在智慧方面远远优于其他艺术。他将数理逻辑视为一种处理数字、关系和数量的学科，包括对数字关系、分类和平均数的研究。阿尔基塔斯将数理逻辑与几何学进行了比较，指出数理逻辑在处理它所追求的领域时更为生动且能够完成演绎推理，特别强调了数理逻辑在对形状的研究上更为清晰。另外，阿尔基塔斯将数理逻辑应用到音乐中，研究了平均数，使数理逻辑不仅仅局限于狭义上的相对数量，还包括对数字科学整体的关注。

阿尔基塔斯将数理逻辑视为智慧的优越表现，并认为它是实现良好生活和公正国家的基础。他认为正义需要通过数字的陈述来实现，富人和穷人可以在这些陈述中找到公平。因此，数理逻辑对于理性计算、实现公正和构建良好生活的过程中具有重要的地位，这使得它在阿尔基塔斯看来远远优于其他科学。

阿尔基塔斯对于理性计算在自然界、政治关系和个体道德行为层面的应用有深刻的见解。阿尔基塔斯认为理性计算并非仅仅是技术科学，而是一种实际理解数字计算的能力，包括基本的比例观念。他认为这是人类共有的普遍能力，不分贵贱贫富。这一观点为相对于柏拉图更民主的宪政提供了理论基础。阿尔基塔斯的伦理观强调个体的美好生活与国家的稳定一样，建立在理性计算的基础上。这意味着个体行为应该受到理性的引导，而不是被过度的情感和欲望所支配。在与享乐主义者多阿库斯的对话中，阿尔基塔斯通过思维实验强调了理性与身体快感的对立。他认为理性计算是引导行动的最佳原则，与多阿库斯辩护的过度欲望和追求快乐的观点相对立。最后，在政治层面上，他认为理性计算是国家稳定的基石。通过清晰的比例和计算，国家能够实现和谐。

迄今为止，人们未能从古代文献中找到阿尔基塔斯的作品清单，因此不知道他写了多少书。在众多伪作品面前只有极少数真正的作品片段得以保存。大多数学者认可狄尔斯和克兰茨印刷的四个片段为真作。关于阿尔基塔斯和声理论的主要证言来自《和声学》。这部著作以声学基本原理的讨论开始，定义了乐理中重要的三种平均数，然后介绍了阿尔基塔斯对三大调（半音、全音和增四度）的数学描述。《论科学》是一部更一般性地讨论数学对人类生活和建立公正国家的价值的作品。另一些片段来自一部名为《论辞》的著作。片段本身主张计算科学（“逻辑”）在其他科学（如几何学）之前，因此暗示着这是一部数学技术著作。然而，《辞》这个标题通常更可能暗示着一篇伦理内容的论文，因此在这部作品中，科学可能是根据其对导致美好生活的智慧的贡献而被评估的。

阿尔基塔斯关于宇宙无限的著名论点、他的视觉理论以及他对运动的解释都表明他可能写过一部宇宙学著作。亚里士多德在形而上学中表明阿尔基塔斯可能撰写过一本关于定义和算术的著作。也许有一篇关于几何学或立体几何学的论文，其中发表了阿尔基塔斯解决立方倍增问题的方法。甚至关于阿尔基塔斯对无限宇宙的论证和他的视觉理论的证言可能也是由亚里士多克西尼保留的轶事而非阿尔基塔斯自己的著作派生出来的。

不确定《关于长笛》《关于机械》和《农业论》这些以阿尔基塔斯的名义流传的论文是否真的是阿尔基塔斯的作品，还是其他同名的人所著。

阿尔基塔斯是古希腊哲学、数学和科学领域的杰出代表，他的跨学科贡献对后世产生了深远而广泛的影响。作为毕达哥拉斯学派的成员，他在数学和几何学方面的研究为古代数学的发展奠定了基础。他的探索不仅涉及实际问题的解决，更推动了对数学本质的深刻思考。在数论领域，阿尔基塔斯的研究成果引领了数学的发展方向。他深入研究了数的性质和关系，提出了一些重要的数论问题，为后来的数学家提供了重要的启示。他的数学思想在一定程度上超越了应用层面，注重探索数学的抽象原理和概念，这对后来数学领域的理论构建产生了深远的影响。在机械学和工程领域，阿尔基塔斯的创新工作也为后来的发展提供了宝贵经验。他发明了一系列机械装置，如水力钟和飞鸟模型，突显了他在工程方面的独到见解。这些实际的机械应用在古代产生了实际效果，同时为后来的工程学奠定了基础。在政治哲学和社会组织方面，阿尔基塔斯的理念强调了公正、平等和理性计算在社会治理中的关键作用。他对政治权力的理性运用提供了一些思路，这在一定程度上影响了后来政治哲学的发展。他的关注点不仅停留在理论上，更关注政治理念如何在实践中应用，以实现社会的稳定和繁荣。在天文学方面，阿尔基塔斯的研究虽然相对较小，但对行星运动和宇宙结构的探索为后来的天文学家提供了一些基础。他的观察和假设成为后来天文学研究的一部分，推动了对宇宙本质的深入理解。

大多数毕达哥拉斯传统的文本被认为是伪造的，其中也包括一些署名为阿尔基塔斯的文本，因此历史上许多署名为阿尔塔基斯的文本也大多被认为是假的。在1965年由塞斯莱夫编的伪毕达哥拉斯著作集中，有20%的内容都是假托阿尔基塔斯所作的。所以，一种观点认为，阿尔基塔斯留存于世的大多是后人假托其名创作的，没有真实性可言。也有一种观点认为，这些伪书的文本风格和多利克方言也是基于阿尔基塔斯真实著作的模型，换而言之，在这些伪作中也能窥见阿尔塔基斯自己创作文本的一些内容。

《论法律与正义》涉及公元前四世纪的政治观念，对于是否为阿尔基塔斯的著作存在争议。塞斯莱夫认为该论著“可能是真实的，或至少相对古老”。但霍基和约翰逊提出该论著不是由阿尔基塔斯亲自撰写的，提出了一个颇为拗口的理论，即它是由一位作者基于阿尔基塔斯在《阿尔基塔斯传》中由亚里士多德所分配的演讲而撰写的。他们认为《论法律与正义》与阿尔基塔斯真实片段之间存在一些联系或相似之处。这可能包括在政治观点或哲学思想上的一些共通之处。但与“第欧托吉尼斯”、“达米波斯”和“梅托波斯”的伪毕达哥拉斯论著的相似之处，有时甚至是一字不差，表明其是伪作。

1965年塞斯莱夫收集的以阿尔基塔斯名义创作的论著被普遍认为不是历史上的阿尔基塔斯所写，其中争议比较大的是《论法律与正义》，另外，《关于整体体系》或叫《关于十个范畴》，也有很多人对它的真实性提出质疑。这些著作主张亚里士多德的范畴学说，试图通过与亚里士多德的思想相一致，以此来加强阿尔基塔斯和毕达哥拉斯的理论。这一尝试在一定程度上取得了成功：辛普利修斯和雅布利古斯都认为阿尔基塔斯关于范畴的著作在某种程度上先于亚里士多德的观点。那些被认为是伪造的阿尔基塔斯所写的著作中，列举了十种范畴，并且这些范畴的名称几乎与亚里士多德使用的完全相同。

其他在形而上学和认识论方面的伪作包括《论原理》和《论智慧和知觉》，这两本伪作中提到了对柏拉图的理想国中所谈及的分割线段的解释。在理想国中，柏拉图通过分割线段来说明认知的层次和对现实世界的理解。伪作中也包括了对这一概念的讨论，试图与柏拉图的思想相契合。有人辩护说《论智慧》是真迹，理由是它承认与亚里士多德的一些相似之处是阿尔基塔斯对亚里士多德思想的影响，而不是根据亚里士多德所做的伪作。的确，亚里士多德致力于阿尔基塔斯的思想，并且一定熟悉他的思想。然而，在毕达哥拉斯传统中，真伪问题与其他古代作者的情况不同。在柏拉图这样的作者的情况下，存世作品绝大多数都是真迹，因此任何想要主张一部作品是伪作的人都需要举证。而在毕达哥拉斯传统中，伪作明显多于真迹，情况正好相反。因此，对于任何将毕达哥拉斯作品视为真迹的人来说，责任在于证明它不符合伪作的毕达哥拉斯论著模式，并且其内容可以由第三世纪之前的证据予以证实，因为第三世纪时，毕达哥拉斯伪作开始产生。

这里还有两篇伪典的片段涉及伦理和政治，《论善良与幸福之人》，显示与公元前一世纪作者阿留斯·迪迪穆斯有联系，《论道德教育》，与公元前2世纪的卡尔尼阿德斯有关。两封伪造的阿尔基塔斯信件幸存下来。一封是伪柏拉图的《第十二封信》回应的信件，另一封是阿尔基塔斯致丹尼修斯二世的信，于公元前361年随船送出以确保释放柏拉图。被归属于博伊西乌斯的《几何艺术》实际上是在12世纪创作的，将数学发现归功于阿尔基塔斯的内容明显是伪造的。在伪阿尔伯特斯·马格努斯的《世界奇迹》中，有关使用狗左耳和狼心制作的炼金术食谱被归属于阿尔基塔斯。阿赤塔斯·塔伦蒂努斯（或塔伦蒂努斯，或仅为塔伦）的《自然事件》一书的众多摘录保存在称为《灵魂之光》的中世纪文本中，这些文本于14世纪创作，并在15世纪广泛传播，作为讲道者的手册。另外，一部名为《天体循环理论》的伪阿尔基塔斯·马克西穆斯的著作，至今尚未完整发表。

范·德·瓦尔登认为阿尔基塔斯的成就包括欧几里得欧几里得几何原本第八卷和被称为《定律部分》的音乐数学论著，而这一直以为被归功于欧几里得。《定律部分》不能被完全认定是阿尔基塔斯的作品，因为它的音高理论和对长音与增音四和弦的描述与阿尔基塔斯的观点不同。另一方面，一些学者对阿尔基塔斯作为数学家的能力提出了质疑，认为他的一些工作看起来像是“纯粹的数理学”和“数学上的神秘主义”。这一评价主要基于一篇文献，错误地解释为阿尔基塔斯自己的观点，而事实上，它是阿尔基塔斯对他的前辈的报道。立方体的倍增和阿尔基塔斯在音乐数学方面的贡献完全可以证明他是公元前四世纪上半叶最杰出的数学家之一。尤德默斯将阿尔基塔斯与利奥达马斯和泰特特斯一起，视为柏拉图时代三位最杰出的数学家。内兹提出了在古希腊数学中解释大部分进展的两个网络。后者以阿基米德为典范人物，而前者以阿尔基塔斯为典范。内兹认为应该将伯特兰·阿瑟·威廉·罗素对毕达哥拉斯的描述“是历史上最重要的人之一”应用于阿尔基塔斯，因为他的数学天赋以及他在三个不同群体中的关键地位：南意大利的毕达哥拉斯学派，希腊数学家，和与柏拉图对话的利奥六世。