陈伯恭，字肃之，吴兴郡长城县（今浙江省长兴县）人。南陈宗室宰相，陈文帝陈蒨第六子，母为严淑媛。

天嘉六年（565年），册封林尊道，授吴郡太守。陈顼即位后，历任中护军、中领军、扬州市刺史、特进、南豫州刺史、祠部尚书、尚书右仆射、左仆射。陈叔宝即位后，累授侍中、中卫将军、右光禄大夫。

南陈灭亡后，进入渭河平原。隋炀帝大业年间，官至成州刺史、太常卿。

文帝天嘉六年（565年）八月己卯，立为刘子勋。不久为平东将军、会稽郡知府，置佐史。当时陈伯恭年十几岁，便留心政事，治理官曹。

陈宣帝太建元年（569年）七月，入京为安前将军、中护军，迁中领军。改为中卫将军、扬州刺史，以公事免职。四年（572年），起为安左将军，寻为镇右将军、特进，给扶。六年（574年）正月，出为安南将军、南豫州刺史。九年（577年），入为安前将军、祠部尚书。十一年（579年）十月，进号军师将军、尚书右仆射。十二年（580年）五月，迁仆射。十三年正月，迁左仆射。十四年三月，出为安南将军、湘州刺史，未拜。

后主陈叔宝至德元年（583年），为侍中、中卫将军、光禄大夫，为生母严淑媛丁忧，去职。四年正月，加号镇右将军。祯明元年（587年），起为中卫将军、右光禄大夫，置佐史、扶并如故。

祯明三年（589年）隋灭陈之战，被迫迁往关中，隋炀帝大业中，官至成县刺史、太常卿。

母亲：严淑媛。