本书主要论述泛函分析的基本内容及其在分析及逼近论中的应用. 全书共分为五大部分, 依次论述度量空间、赋范空间、内积空间、赋范空间中的基本定理及有界线性算子的谱论。本书可以作为综合性大学工科各专业学生以及没有修过实变函数的理科各专业学生学习泛函分析的教材，也可以作为数学系学生学习泛函分析时的参考书.

书名：泛函分析基础

ISBN：9787302250579

作者：步尚全

定价：22元

出版日期：2011-5-27

出版社：清华大学出版社

符 号 表符 号 表

K 实数集或复数集

R实数集

C复数集

Q有理数集

N自然数集

Z整数集

?Re?(λ)复数λ的实部

?Im?(λ)复数λ的虚部

复数λ的共轭复数

d(x, y)从x到y的度量

B(x, r)以x为中心以r为半径的开球

(x, r)以x为中心以r为半径的闭球

S(x, r)以x为中心以r为半径的球面

M?. ?M的内部

M的闭包

M′M的导集

ρ(x, M)点x到集合M的距离

?diam?(M)集合M的直径

s全体数列之集

?Euclid ExtralAp?p(1≤p\u003c∞)p?-阶可和的数列空间

?Euclid ExtralAp?∞有界数列空间

c?0收敛到0的数列空间

C\闭区间\上的连续函数空间

D(T)线性算子T的定义域

N(T)线性算子T的零空间

R(T)线性算子T的像空间

I?XX上的恒等映射

?span?(M)由M生成的线性子空间

?dim?(X)线性空间X的维数

X?*线性空间X的代数对偶空间

X′赋范空间X的对偶空间

X" 赋范空间X的二次对偶空间

‖T‖线性算子T的范数

B(X, Y)从赋范空间X到赋范空间Y的有界线性算子空间

B(X)赋范空间X上的有界线性算子空间

T(M)集合M通过映射T下的像集

T?-1(M)集合M在映射T下的逆像

T?*算子T的共轭算子或伴随算子

X/M商空间

x^商空间中x所代表的等价类

G?T线性算子T的图像

x?n→x{x?n}收敛到x

x?n?x{x?n}弱收敛到x

BV\\上的有界变差函数空间

‖ω‖?bvω的有界变差范数

J: X→X" 从赋范空间X到其二次对偶空间X" 的典范映射

M??Euclid symbol^ApM的正交补

ρ(T)线性算子T的预解集

σ(T)线性算子T的谱集

σ?p(T)线性算子T的点谱

σ?c(T)线性算子T的连续谱

σ?r(T)线性算子T的剩余谱

r(T)有界线性算子T的谱半径

ω(T)有界线性算子T的数值值域

R(T)有界线性算子T的数值半径

R(λ, T)线性算子T的预解式

M?NM与N的直和

K(X, Y)赋范空间X到赋范空间Y的紧算子空间

K(X)赋范空间X到X的紧算子空间目 录目 录

第1章 度量空间1

1.1 度量空间的定义及例子1

1.2 开集和闭集8

1.3 收敛性、完备性及紧性15

1.4 Banach不动点定理及其应用28

习题136第2章 赋范空间40

2.1 线性空间和维数40

2.2 赋范空间和Banach空间46

2.3 有限维赋范空间50

2.4 有界线性算子59

2.5 有界线性泛函及其表示65

习题271第3章 内积空间和Hilbert空间75

3.1 内积空间75

3.2 正交补及正交投影80

3.3 标准正交集与标准正交基84

3.4 Hilbert空间上有界线性泛函的表示91

习题398第4章 赋范空间中的基本定理101

4.1 Hahn-Banach定理101

4.2 一致有界性原理121

4.3 强收敛与弱收敛127

4.4 开映射定理和闭图像定理138

4.5 在逼近论中的应用143

习题4154第5章 线性算子的谱论158

5.1 基本概念及例子158

5.2 紧算子的谱论168

5.3 自伴算子的谱论178

习题5184附录1 半序集和Zorn引理187附录2 集合的势与可数集188索引192