非空拓扑空间若存在一组由既开又闭集构成的基，则称之为零维空间（zero-dimensional space）。特别地，在紧致T0的条件下，零维与全不连通等价。

数学上，零维空间可以按照不同的维数概念来定义，但维数为零的拓扑空间不一定等价。以下是两种常见的定义：

覆盖维数：一个拓扑空间是零维空间，若空间的任何开覆盖都有一个加细，使得空间内每一点都在这个加细的恰好一个开集内。

小归纳维数：一个拓扑空间是零维空间，若空间有一个由闭开集组成的基。

对于可分可度量化空间，这两个概念是等价的，这一点由乌雷松定理所证明，该定理指出这类空间的覆盖维数和小归纳维数相等。

零维空间的性质与其它拓扑性质紧密相关。例如，一个零维豪斯多夫空间必定是完全不连通空间，这意味着在这样的空间中，不存在任何连续的实数值函数可以在任意两点之间取到所有的中间值。然而，完全不连通空间不一定是零维的，这表明零维性质在某种意义上比完全不连通更强。

此外，一个局部紧豪斯多夫空间是零维空间，当且仅当这个空间是完全不连通的。这一性质说明了在局部紧豪斯多夫空间中，零维性与完全不连通性是等价的。

零维豪斯多夫空间可以被视为拓扑幂集$2^{I}子空间，其中$2=\{0,1\}$2^{I}格奥尔格·康托尔空间，这是一个经典的零维空间的例子。

零维空间在拓扑学中是一个重要的概念，它不仅与空间的维数有关，还与空间的其它拓扑性质如连通性和分离性有着密切的联系。通过不同的定义和性质，我们可以更深入地理解零维空间的结构和特点。