有理数在任何底都不是正规，因为它们的数字序列最终会循环出现。 Figueira)构造一个可计算正规数，蔡廷常数(Chaitin 要证明一个不是明确构造为正规数的数的正规性非常困难。

设b是大于1的整数，x是实数。考虑以b为底的位值记数法中x的数字序列。若s是以b为底的有限数字序列，我们以表示字串s在x的开首n个数字出现次数。数x称为以b为底正规若对任意长度k的字串s：

（即是说在x的数字中找到字串s的概率，就像在完全随机生成的数字序列中的一样。）x称为正规数（有时称为绝对正规数）如果以任何b为底x都是正规。

这个概念是由埃米尔·博雷尔在1909年创造。用波莱尔—坎特利引理，他证明了正规数定理：几乎所有实数是正规的，意思是非正规数集合的勒贝格测度为0。这定理证明存在正规数，但首先给出一个例子的是瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基(Wac?awSierpiński)。

非正规数集合是不可数的，这个结果容易得出，想法是从每个实数中完全除去一个数字。

钱珀瑙恩数(Champernowne)

0.1234567891011121314151617...

是从连结所有自然数的数字而得出的数，它以10为底正规，但在某些底不是正规。

罗夫·科普兰—艾狄胥常数(Copeland-Erd?s)

0.235711131719232931374143...

从连结所有质数的数字而得出的数，也是以10为底正规。

0.1010010001000010000010000001...

有理数在任何底都不是正规，因为它们的数字序列最终会循环出现。瓦茨瓦夫·谢尔品斯基在1917年给出第一个明确构造的一个正规数。韦罗妮卡·比彻(Verónica Becher)和桑蒂亚戈·菲盖拉(Santiago Figueira)构造一个可计算正规数；蔡廷常数(Chaitin)Ω给出一个不可计算的正规数例子。

要证明一个不是明确构造为正规数的数的正规性非常困难。例如2的平方根、圆周率π（它的二进制表达已被证明为正规数）、2的自然对数ln2和e是否正规仍不知道。（但基于实验证据，猜想它们很可能是正规数。）

证明仍遥不可及：就连哪些数字在这些常数的10进表示法无穷次出现仍不知道，大卫·贝利(David H. Bailey)和理查德·克兰德尔(Richard E. Crandall)在2001年猜想每个无理代数数是正规的，虽没有找到反例，却还没有一个这样的数被证明在每个底都是正规的。