埃米尔·阿廷(Emil Artin,1898年3月3日—1962年12月20日)是一位数学家,出生于
奥地利维也纳,后在
德国发展事业。他的主要贡献在
代数数论,特别是类体论,建立了L函数的其中一个构作方法。他对环、群和域等基本概念的整理亦有所建树,发展了
代数拓扑的分枝辫理论。他对
伽罗瓦理论和同调群亦十分了解。他留于后世有两大猜想,分别关于
伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示和给定整数a,求a是不同
质数p模的
原根的频率。
阿廷1898年3月3日生于维也纳。他的艺术气质来自他的父母,父亲为画商,母亲是芭蕾舞演员。他的祖上是
亚美尼亚人。20世纪初在
土耳其的亚美尼亚人曾遭到土耳其的驱赶及屠杀,他的祖上就居住在土耳其的阿尔明尼亚,姓阿廷尼安,阿廷的父亲移居维也纳,而免遭此难,这时才改姓阿廷。纳粹上台后,确认亚美尼亚人为
雅利安人种,不属于排斥之列。
阿廷在
第一次世界大战期间的1916年中学毕业,进入
维也纳大学学习。但他只上了一学期课,就
应征入伍,在步兵营一直服役到1918年11月战争结束。幸运的是,他没有上前线,只是当法语翻译。
第一次世界大战之后,1919年1月,他进入德国
莱比锡大学继续学习。两年后的1921年,阿廷写出了
博士论文,这篇接近100页的文章是他唯一的一篇长文章,占他
全集六分之一的篇幅。接着,他在当时数学圣地
哥廷根大学呆了一年。阿廷1922年秋到了
汉堡市,1923年就取得授课资格,成为讲师。1925年成为副教授,仅仅一年之后,他的副教授席位转为正教授席位。这样,1926年刚刚28岁的他便成为正教授。由于阿廷等人的任教,
汉堡大学很快成为
德国数学的中心之一。
1929年,阿廷与他的一个学生雅斯尼(Natalie Jasny,1909一)结婚,她有多方面的天赋,性情温和,乐于助人。阿廷的家成为了他所在数学界的社交中心。他们共有三个子女,长女卡琳(Kalin,1932一)是
美国数论大家泰特(John Tate,1925一)的妻子,次子迈克尔(Michael Artin,1934一)是当代著名数学家,三子托马斯(Thonms Artin)在美国出生,专攻
英国文学。
一直到1937年他才下决心离开
德国,阖家移居美国。他先在
圣母玛利亚大学呆了一年,然后在
印第安纳大学当教授(1938~1946)。后到
普林斯顿大学(1946~1958)。实际上,阿廷继辉煌十年之后整整十年(1933~1942)没有发表一篇论文,不过这并没有表明他已经衰老,他不喜欢发表不成熟的文章,但乐于在数学界讲述他的想法。
阿廷在数学领域的初始贡献主要集中在
代数数论方面,其最高成就则是完成了
类域论的研究。
代数数域被定义为
有理数域Q上的有限次
代数扩张,例如通过添加一个m次不可约整系数
方程的根来实现。针对一个固定的代数数域k,我们可以考虑其
正规扩张域K,而每一个K都对应着一个
伽罗瓦群G(K/k)。当伽罗瓦群G(K/k)表现为交换群(即阿贝尔群)时,该扩张被称为阿贝尔扩张。类域论的核心研究内容是探索如何运用k的元素来描述k的所有
乔治·阿贝尔扩张。
1920年,
日本数学家
高木贞治在类域论领域取得了重要突破:他证明了对于每一个扩张K,都能在k中找到一个与之对应的对象T(K),这个对象实际上是k的
理想类群在特定
等价关系下的一个等价类。高木详尽地描述了这些T(K)的集合,并证明了每一个T(K)都唯一对应k的一个
尼尔斯·亨利克·阿贝尔扩张K。此外,他还展示了K的代数和算术性质可以直接通过T(K)推导出来。尽管高木的证明过程相当复杂,且涉及到了解析方法,但核心在于狄利克雷L
级数的定义。鉴于证明的复杂性,后续研究者尝试简化或去除其中的解析部分。在这方面,阿廷率先展开了工作,并最终由布尔巴基学派的成员薛华荔成功地实现了证明的简化。
阿廷在数学领域的多个分支中都做出了显著贡献,这些分支包括数论、
群论、
环论(特别是他命名的一类环——
阿廷环)、
域论、
伽罗瓦理论、几何代数、
代数拓扑以及复变函数论。此外,他还创立了辫子理论。他的成就得到了国际认可,曾荣获
美国数学学会的科尔奖(
数论)。在数论领域,阿廷证明了任意
数域中的一般互反律,这是一个重要的数学
定理。
阿廷的主要数学著作包括《Γ函数引论》(1931)、《伽罗瓦理论》(1942)和《代数几何学》(1957)等。除数学外,他还对
化学、
天文学、生物学和古典音乐有着浓厚的兴趣,并且能熟练地演奏拨弦古钢琴。作为一名杰出的数学教师,阿廷培养了多名博士生,其中许多后来都成为了著名的数学家。