姜伯驹（1937年9月4日－），男，汉族，浙江平阳（今浙江龙港市）人，生于天津。他是一位著名的数学家和拓扑学家，现为中国科学院院士和第三世界科学院院士，以及北京大学数学科学学院教授。姜伯驹的父亲是中国现代数学奠基人之一姜立夫。 1953年，姜伯驹以优异成绩考入北京大学数学力学系学习。1957年，他毕业后留校任教，并在美国普林斯顿高等研究院、美国伯克利数学科学研究所等处进行研究访问。此外，他还曾在美国加州大学、德国海德堡大学等校担任客座教授。 1980年，姜伯驹当选为中国科学院数学物理学部委员。1985年，他当选为第三世界科学院院士。1988年，他获得陈省身数学奖。1995年至1998年，姜伯驹担任北京大学数学科学学院首任院长。1996年，他获得何梁何利基金科学技术进步奖。2002年，他获得华罗庚数学奖，同年获得中华全国总工会全国五一劳动奖章。2006年，他获得教育部的高等学校教学名师奖。姜伯驹的主要研究领域是拓扑学中的不动点理论以及低维拓扑学。他的代表著作有《吴文俊与中国数学》和《一笔画和邮递路线问题》等。

1937年9月4日，出生于天津市，祖籍浙江平阳（今浙江苍南），父亲姜立夫是我国著名数学家，中国近代数学最有成效的开拓者之一。姜伯驹，早年聪颖，勤奋好学，少年时代喜爱科学。

1953年，考入北京大学数学力学系，在学期间成绩一直名列前茅，数学基础扎实而广博。

1955－1956年，两次评为北京大学三好学生。

1957年，毕业后留系任教。

1961年起，做著名数学家江泽涵的助手，讲授拓扑学专门化课程。

1978年，越级晋升为副教授。

1983年，晋升教授，是当时北大最年轻的教授之一。

1979年，赴普林斯顿高等研究院作学术访问。

1980－1981年，应邀到加州大学伯克利分校和洛杉矶分校讲学。此后多次出国讲学、合作研究、参加会议。

1980年，当选为中国科学院学部委员（院士）。

1983－1987年，担任中国数学会理事并任其教育工作委员会主任。

1985年，当选发展中国家科学院院士院士，同年兼任南开数学研究所副所长。

1988年，获陈省身数学奖。1988年起任全国政协委员至今。

1989－1997年，任北京数学会理事长。

1995－1998年，担任北京大学数学科学学院首任院长。

1995－2000年，曾任教育部理科数学与力学教学指导委员会主任。

2000－2005年曾任科技部973计划《核心数学中的前沿问题》项目的首席科学家。

2002年，获华罗庚数学奖。

• 科研综述

姜伯驹长期从事拓扑学研究。20世纪60年代，在不动点理论中Nielsen数的计算方面取得突破性进展，所创的方法在国外称为“姜子群”、“姜空间”。80年代，运用低维拓扑学的理论和方法，证明了曲面自同胚的最少不动点数等于Nielsen数；并以辫群为工具发现了与高维情形相反，曲面自映射的最少不动点数一般不等于Nielsen数，全面解答了已有50年之久的Nielsen不动点猜想。之后又开拓了Nielsen式的周期点理论，并进一步探索其与低维动力系统的联系。2000－2005年曾任科技部973计划《核心数学中的前沿问题》项目的首席科学家。

姜伯驹在数学上的最大成就是对“不动点理论”的突破，在尼尔森数的计算方面创立了现在国际上称为“姜子群”、“姜空间”的方法。然而，当有人对他以“大师”称呼时，他却摇头道：“大师的资格我还不够，做学问、做事情、做人还有很多要学习。”作为数学研究者，姜伯驹更强调数学在其他学科及技术领域的应用。而中国在这方面严重脱节，一方面是数学系培养的目标比较窄，另一方面是科技界对数学的了解不够。文革期间，姜伯驹曾到工厂教学，帮助企业做一些课题，他发现这些企业在数学的运用上有很大困难，工程技术人员大都不懂数学，工程问题里任何数学模型的东西都要他来做。他认为，这是中国数学的尴尬，数学没有走入其它学科，也没有帮助其它行业解决实际问题。

与中国形成鲜明对比的是，国外的工程界、科学界人士对数学了解的非常多。同时，国外那些受过很好数学训练或数学系毕业的人也愿意改行，去做数学领域以外的事，如天气预报、计算机等。因此，在国外，科学技术以及社会生活的各个方面和数学的联系非常的密切，数学能够真正的帮助科学研究和技术建设。

姜伯驹认为，中国要改变“数学就是培养数学家和数学研究人员”的观念。

为了促进数学的发展和应用，1995年，姜伯驹曾牵头14个院校参加原国家教委“面向21世纪数学类专业教学内容与课程体系改革”项目，他亲自主持了北大数学科学学院的教改工作，有意识的把数学系和概率统计系、工程计算系和信息科学系等整合起来，成立数学科学学院。1997年亚洲金融危机前夕，他还成立了一个金融数学系，因为他看到数学和金融的关系越来越密切。这些系整体采取一个基地的培养思路。前一年半或者是前两年是不分系的，所有数学学院的学生进来都念一样的课，打下扎实的基础，然后3、4年级时开始分流。

姜伯驹希望中国的数学能够达到这样一个境界：工程技术界、自然科学界、物理化学界、生物界，这些自然科学界的人都能比较多的了解数学。另外，很多在数学系受过很好数学训练的人也能改行到各个领域去。

数学培养国民的基本素质

“十年树木，百年树人”，人才的培养不能一蹴而就。现已70高龄的姜伯驹仍坚守在教学第一线上。针对2001年制定、2004年开始实施的九年义务“新课标”，姜伯驹指出这个“新课标”改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。按照这样的“新课标”，很难培养学生分析问题与逻辑推理等方面的能力，更谈不上创新能力的培育。教育的效果是滞后的，十年以后，长大成人的这一代中学生理性思维能力不强，就悔之晚矣。

姜伯驹指出，中国的传统文化和中国的社会风气都比较重经验轻理论。因此，中学的数学教育还应担负起理性文明和科学精神启蒙的使命。数学能够训练出其他学科所需要的清晰思维的智力。在数学里面，甚至于一个小孩也可以解决一个问题，并且挺有把握地说，“我的解答是正确的”。这个把握不是来源于老师说是正确的，而是小孩自己也能相信，他的内在的逻辑是正确的。这是培养独立思考的基本的一步，对青少年的健康成长其实是非常重要的。

姜伯驹认为，中小学教育在一定程度上比大学教育更重要。目前，中国的中小学生近2亿，中小学的数学教育关系到中华民族的复兴。数学不是只培养数学家，而是培养国民的基本素质。

尽管姜伯驹的观点也遭到了一些人的嗤之以鼻，但是他仍然在“两会”上大胆提出他的担忧和解决办法，呼吁尽快停止“新课标”。

姜伯驹增加在一次采访中回答过上述问题："新课标"全面否定过去的教学体系，每个学段（三年为一学段）均代之以数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合四大板块，知识的讲授跳跃杂乱。它过低地估计学生的理解力，学生稍一问个为什么，就要等待"螺旋上升"的下一个循环。广大的中学教师拿到新教材后无所适从，不得不想办法应对：水平很高，经验丰富的老师，他们按照自己的思路讲；重点或准重点中学的一般老师，他们拿着过去的教材把定理和定义补齐；但更多的老师特别是西部边远地区的老师，他们缺少教具，也没有多媒体，教材中大量所谓贴近生活的实例农村孩子都没有听说过，不知道怎么教了。家长找老师补课，补旧教材，穿新鞋走老路，反而大大加重了学生与家长的负担。

数学教育在基础教育中有其特殊的地位?“数学是科学的语言”，说的是数学知识是学习其他学科的基础。"数学是思维的体操"，是说还要训练出其他学科中所需要的清晰思维的智力。这对于青少年的健康成长关系极大。中小学数学教育担负着理性文明和科学精神的启蒙使命；在实行科教兴国的战略中，这个使命尤其重要quot;新课标"全面否定了我国中等教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明，代之以"贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体"。甚至连"平面几何"这个词都不见了，只许说"空间与图形"；三角形内角和等于180度这样的基本定理也不要求讲证明，有的教材就代之以所谓说理，让学生用剪刀将三个角进行拼接实验。不鼓励学生问为什么，不讲证明，数学课就失去了灵魂。其实，数学上很多概念并不是完全可以实验出来的。比如"三角形内角相加是180度"，你真用尺子去量，可能会有误差，也许就得不到这个180度。现在这些概念都不讲了，只让学生认识一个具体的角，这还是数学吗？

平面几何中很多概念看似很简单，但是不把它讲清楚不行。一是要让学生认识图形，另一个是让学生从简单入手，逐步深入，学会怎样认识问题、分析问题。最简单的东西，往往也是最本质、最基本的东西，通过对简单的把握，建立思维体系，通过推理，得出的结果往往是惊人的。这就是数学思维，是科学精神，是我们要着力培养的一项重要内容。很多人说："平面几何是对人生很重要的一课。"对这一点，科技界是有共识的。

我们普及义务教育，不是为了让大家人人都有个文凭，不能降低原来的培养标准。现在，高三一年都是题海战术，内容不是过多，而是重复。现在初三也来这么一次，学生原本要3年学完的东西，一定要在2年内学完，然后就大量做练习题。

姜伯驹教授是拓扑学家，在不动点理论领域做出了杰出贡献。1962年突破了尼尔森理论发展中的瓶颈—“尼尔森数的计算问题”，提出映射f的迹群J(f)的概念，证明当J(f)=π1（X）时，f的各不动点类的指数相等；特别当L(f)≠0时，该指数不为零，从而N(f)就是不动点类的个数，并给出算法。这个进展使不动点理论重新活跃起来，他提出的新概念被称作“姜子群”、“姜空间”，成为国际同行间流行的术语。

接着又解决了尼尔森理论发展中最主要的悬疑—“尼尔森数的实现问题”。1980年改进了前人的结果，得出结论：除欧拉数为负数的曲面外，对任何无局部分割点的连通多面体，问题有肯定的回答。这说明曲面的情形正是困难所在。1981年成功地应用W.P.瑟斯顿(Thurston)的工作，证明对于曲面的自同胚而言，尼尔森数是可以实现的。1984年运用辫群作工具，构造了一个曲面的自映射f,使N(f)=0,但任何同伦于f的映射都有不动点。1985年进一步证明：对任何负欧拉数曲面都可构造尼尔森数不能达到的自映射。这样完全解决了尼尔森数的实现问题。

除这两个基本问题以外，姜伯驹在其他问题上也做出了好的成果，譬如周期点理论等等。他的《尼尔森不动点理论讲座》是以介绍自己工作为主的一部专著，提出不少新思想、新概念，代表了当时不动点理论研究的新水平，被列为《当代数学丛书》第14册，1983年在美国出版,这是1980年以来我国数学家直接在国外出版的第一部专著。2000年国际权威检索工具《科学引文索引》的统计表明，在出版后的17年里，本书被引用过109次。

1970年代末，姜伯驹接触了当时正在兴起的低维拓扑学，最先把它介绍到国内来。他自己在纽结理论和瑟斯顿理论等方面取得进展，并且把低维流形的成就和方法应用于不动点理论的研究。同时倡导年青人开展低维流形的研究。

• 学术论著

论文方面

《LecturesonNielsenFixedPointTheory》

《AMERICANJOURNALOFMATHEMATICS》

《CommutativityandWeckenpropertiesforfixedpointsonsurfacesand3-manifolds》

《ESTIMATIONOFTHENUMBEROFPERIODICORBITS》

《FIXEDPOINTSOFSURFACEDIFFEOMORPHISMS》

《MINIMALSETSOFPERIODSFORTORUSMAPS》

《ASIMPLEPROOFTHATTHECONCORDANCEGROUPOFALGEBRAICALLYSLICEKNOTSISINFINITELYGENERATED》

《FixedPointsandBraids.Ⅱ》

《FixedPointsandBraids》

《Nielsentheoryforperiodicorbitsandapplicationstodynamicalsystems》

《ACHIRALITYANDPLANARITY》

《Boundsforfixedpointsonsurfaces》

• 科研成果奖励

姜伯驹于1982年和1987年分别获国家自然科学奖三等奖和二等奖。

姜伯驹热爱教学工作，1958年起承担主讲任务，46年如一日，对教学精益求精，对学生诲人不倦，不仅授课深受学生欢迎，而且人品和学术成就为学生、同事和国内外同行所敬重和钦佩。

姜伯驹总是活跃在教学第一线，把主要精力放在教学工作上。他一向关心数学教育的改革以及人才的培养。亲自批改作业的院士

作为国际拓扑学领域首屈一指的专家，70高龄的姜伯驹仍坚守在教学第一线上。

倡导教学改革

姜伯驹曾在许多场合呼吁，从事数学教育的人不仅要考虑数学本身的发展，还要考虑到国家经济建设对数学教育的要求。1995至2000年间，姜伯驹担任教育部数学专业教学指导委员会主任及面向21世纪数学类课程教学改革委员会主任的职务。在他的带领下，在全国范围内，对数学专业的课程设置和教学规范进行了大幅度的调整。通过教改工作的深入推广，数学界的人士逐渐取得了共识：不但要侧重于数学本身的发展，而且在课程设置上要符合社会各行业对数学人才的全方位要求。

俯首甘为人梯

姜伯驹充分继承了他的老师江泽涵先生甘为人梯的精神、宽广博大的胸怀，他对学生的研究工作从来都给予最宽松的环境和最无私的帮助，这在数学界传为佳话。

自20世纪70年代以来，姜伯驹培养了数十名硕士生和博士生，他培养人才不拘一格，非但不要求学生因循导师，还鼓励学生另辟蹊径，自主创新。在姜伯驹的帮助和影响下，一批青年学生赴美留学深造，并都已取得很好的成果。他们中的一些人，如王诗宬、段海豹、周青等已陆续学成回国，在教学和科研领域卓有成就，造就了国内拓扑学领域生气勃勃、后继有人的局面。

姜伯驹不仅是一位德高望重的学界前辈，更是数学学院一名普普通通的老教师，总是耐心诚恳地帮助他的学生、同事。在姜伯驹的身上，我们清晰地看到北大数学学院几代学人传承下来的甘于奉献、甘为人梯的精神，这种精神，就是姜伯驹的真实风采！

（2006年）第二届“北京市高等学校教学名师奖”

姜伯驹在数学上的成就源于家庭的熏陶，其父姜立夫是中国数学界的播种人，是20世纪20年代中央研究院5个院士中年龄最长的一位。他创办的南开大学数学系，是当时中国高校中为数不多的数学系之一。而姜伯驹在数学领域表现出来的禀赋更体现了“青出于蓝而胜于蓝”！

姜伯驹老师课讲得好,总是很受学生欢迎。他讲课的课堂效果好，固然是因为他有清晰的思维、出色的表达能力和无可挑剔的板书，对自己的教学工作要求很高；姜老师在课堂上不仅教给学生知识，教会学生怎样读书、怎样作研究，也让学生感受到他一丝不苟、精益求精的敬业精神  。（北京大学数学科学学院退休教师、姜伯驹的学生龙承业评）

姜伯驹老师是一位在数学界久负盛名的大师，课下却更像一位“老顽童”  。（北京大学数学科学学院2010级硕士研究生学生樊昊霏）

姜伯驹是北京大学数学科学学院的奠基人；他是一个极其谦和的人；他努力做事、低调做人的作风值得我们每个人学习  。

姜伯驹教授是一位德高望重的数学家、一位深受学生爱戴的教学名师，更是一位为我国培养了许多优秀数学人才的学界前辈。他为人正直、待人谦和，并尽力帮助别人、提携别人，是一个极易共事的人  。（北京大学数学科学学院教授王诗宬院士评）

在师生眼中，姜伯驹是一位德高望重的数学家，是一位深受学生爱戴的名师，更是一位为我国培养了众多优秀数学人才的学界前辈  。