向量空间X上的一个线性映射f:X→X 如果即是单射又是满射，则称为X的一个自同构。数学上，自同构（automorphism）是从一个数学对象到自身的同构，可以看作这对象的一个对称，将这对象映射到自身而保持其全部结构的一个途径。一个对象的所有自同构的集合是一个群，称为自同构群，大致而言，是这对象的对称群。

在数学中，自同构（automorphism）是一个数学对象对其本身的一个同构。从某种意义上讲，是对对象本身的一种对称镜像，一种把对象映射到自身的同时保持其全部结构的一种方式。对象的所有自同构体构成一个集合，称为自同构群。或者笼统地称为该对象的对称群。

自同构的准确定义取决于问题里“数序对象”的类型，准确地讲，是什么构成了那个对象的“同构”。这些名词用的最多的是在一个称为范畴论的抽象数学分支。范畴论处理抽象对象以及这些对象之间的同态性。

在范畴论里，自同构就是自同态( 既一个对象对自身的同态）。其也是一个同构（以范畴论的术语来讲）。

在抽象代数里，一个数学对象是一个代数结构，比如群，环，向量空间。一个同构就是一个简单的双射同态 （ bijective homomorphism)。(一个同态的定义取决于代数结构的类型，比如群同态，环同态，线性映射）

单一同态（单一映射）在一些地方称为平常自同构。相应的，其他的（非单）的自同构称为非常自同构。

群自同构的一个最早期的例子，是爱尔兰数学家哈密顿在1856年给出。在他的Icosian calculus中，他发现了一个2阶的自同构。

在集合论中，一个集合X的元素的任一个置换是一个自同构。X的自同构群也称为X上的对称群。在初等算术中，整数集Z，考虑成在加法下的一个群，有唯一的非平凡自同构：取负。但是，考虑成一个环，便仅有平凡自同构。一般而言，取负是任何阿贝尔群的自同构，但不是一个环或域的自同构。群自同构是一个群到自身的群同态。在线性代数中，向量空间V的一个自同态是一个线性映射 V → V。一个自同构是V上的一个可逆线性算子。当向量空间V是有限维的，其自同构群即是一般线性群GL(V)。域自同构是从一个域到自身的一个双射环同构。在图论中，一个图的图自同构，是顶点的一个置换，使得边与非边保持不变。在几何学中，空间的一个自同构有时称为空间的运动。在拓扑学中，拓扑空间的态射是连续映射，一个拓扑空间的自同构是空间到自身的同胚。

自同构群(group of automorphisms)重要的几何变换群，是几何学分类的依据，指群自身的映射所构成的群。群G的所有自同构在映射的合成运算下构成的一个群，称为群G的自同构群，常记为Aut(G)。

设S是给定的空间，U是S上的一个图形，若S到自身的一个变换g把U变到U自身，则称g是关于U的自同构变换，简称关于U的自同构。S上关于U的自同构变换的全体构成一个变换群，称它为关于U的自同构群。在变换中保持不变的这个图形U称为绝对形。例如，在射影平面上取一条直线作无穷远直线，则在射影平面上保持无穷远直线不变的自同构射影变换构成一个变换群，它是关于无穷远直线的自同构群，同时它也是二维射影变换群的子群，即仿射变换群。

有一些范畴，特别是群、环、李代数，其中的自同构可以分为两种，称为“内”自同构和“外”自同构。对群而言，内自同构就是群本身的元素的共轭作用。对一个群G的每个元素a，以a共轭是一个运算φa : G → G，定义为φa(g) = aga−1（或a−1ga；用法各异）。易知以a共轭是一个群自同构。内自同构组成 Aut(G)的一个正规子群，记作Inn(G)。其他的自同构称为外自同构。商群Aut(G) / Inn(G)通常记为Out(G)；非平凡元素是包含外自同构的陪集。在任何有幺元的环或代数中的可逆元a，可以同样定义内自同构。对于李代数，定义有少许不同。